مفهوم مدولهای بسته، برای اولین بار در سال 1976میلادی توسط گودیرل (goodearl) تعریف شد و مورد مطالعه قرار گرفت. وی نتایج مهمی را برای این مدولها بدست آورد. پس از آن مدول های نیم بسته معرفی شده و مورد مطالعه و بررسی قرار گرفتند. در سال 1981 مفهوم مدول های توسعه یافته توسط دانگ و هوین (dung, huynh) مطرح شد. ما در این پایان نامه، ضمن معرفی این مفاهیم و بیان برخی خواص و نتایج آنها، جمعوند مستقیم زیرمدولها را نیز مورد مطالعه قرار می دهیم. در ضمن تعریف مدولهای کاملا پایدار و تعریف دوگان این مدولها را نیز ذکر می کنیم. بعد از آن خواص دوگان مدول های کاملا پایدار را که توسط عباس (abbas) معرفی شده را ذکر کرده و ارتباط آنها را با سایر مدولهای تعریف شده، بررسی می کنیم.