در این پایان نامه به بررسی این مساله می پردازیم که چه زمانی مجموع های از انتگرالهای آبلی، یک سیستم چبیشف تعمیم یافته کامل (به اختصارetc ) را تشکیل میدهند. این مساله در چهارچوب بررسی بخش دوم مساله شانزدهم هیلبرت ظاهر میشود، که در مورد حداکثر تعداد و مکان سیکلهای حدی یک میدان برداری مسطح چندجملهایاز درجهd بحث میکند. حل کامل این مساله به نظر میرسد دور از دسترس دانش امروز باشد. به این علت آرنولد نسخه ای ضعیف تر از آن را ارائه داد که مساله بینهایت کوچک ?1 هیلبرت نامیده میشود. فرض کنید ? یک فرم دیفرانسیلی درجه ? حقیقی با ضرائب چندجملهای از درجه حداکثرd باشد. چندجمله ای حقیقیh با درجه ? +d در صفحه را در نظر بگیرید. منحنی ترازh = h یک بادامی ازh نامیده میشود و آن را با?h نشان میدهیم. این بادامی ها خانواده ی پیوسته ای از منحنی های ترازh = h را تشکیل میدهند. در مساله بینهایت کوچک هیلبرت، هدف تعیین کران بالای (v (d از تعداد صفرهای حقیقی انتگرال آبلیi است. این کران فقط به درجهd بستگی دارد، یعنی باید نسبت به انتخاب چندجملهایh ، خانواده ی بادامی های {?h}و فرم دیفرانسیلی? یکنواخت باشد. صفرهای انتگرال آبلی با سیکلهای حدی به صورت زیر در ارتباط هستند. یک تغییر کوچک از میدان برداری هامیلتونیx? = xh + ?y را در نظر بگیرید که در آن xh = ?hy?x + hx?y وy = p?x + q?y. اولین تقریب نسبت به? از تابع تغییر مکان از نگاشت پوانکارهx? توسطi(h) = ??h? با? = pdy + qdx داده میشود. بنابراین تعداد صفرهای (i(h با احتساب تکرار یک کران بالا برای تعداد بادامی هاh فراهم میکند که سیکلهای حدیx? را برای ? ?? تولید میکند. تابع (i(h میتواند به ترکیب خطی زیر تجزیه شود ??i?(h) + ??i?(h) + ••• + ?n??in??(h) که در آن هر?k به ضرایبp وq بستگی دارد که به عنوان پارامتر در نظر گرفته میشوند. هرik یک انتگرال آبلی به شکل? = xiyjdx یا? = xiyjdy است. بنابراین این مساله با پیداکردن یک کران بالا برای تعداد صفرهای ایزوله ی تابعی دلخواه در فضای خطی تولید شده از (i_0,i_1,…,i_n-1)معادل است. این دقیقا همان جایی است که مفهوم سیستمect اهمیت پیدا میکند.

چکیده هدف اصلی این پژوهش، بررسی کفایت روان سنجی مقیاس عزت نفس سورنسن و تعیین ارتباط آن با شاخص های بیرونی موفقیت شغلی در سالمندان شهر شیراز بود. پژوهش حاضر از لحاظ هدف پژوهش کاربردی و از لحاظ موضوع و سوالات پژوهش توصیفی- ابزارسازی می باشد. ابزار جمع آوری اطلاعات، پرسشنامه عزت نفس سورنسن بود که پاسخها به صورت بله یا خیر علامتگذاری میشد و بعد از سنجش کفایت روانسنجی آن در اختیار آزمودنیها قرار داده شد.علاوه بر آن پرسشنامه دموگرافیک نیز توسط آزمودنیها تکمیل گردید. جامعه آماری این تحقیق کلیه ی زنان و مردان عضو کانون جهاندیدگان خلد برین شهر شیراز در سال93 بودند. حجم نمونه با استناد به فرمول کوکران 265 نفر و به روش تصادفی ساده انتخاب گردید. داده های پژوهش با بهره گیری از فنون آمار توصیفی و استنباطی تجزیه و تحلیل شد. نتایج نشان داد ضرایب همبستگی بین هر یک از ماده ها با نمره کل ماده های مقیاس بالاتر از 65? و در سطح 001/0 < p معنادار است و بیانگر اینست که تمامی ماده های مقیاس یک سازه را بیان می کنند.نتایج بررسی آلفای کرونباخ استاندارد شده حاکی از اینست که 50 ماده مقیاس از پایایی و همسازی درونی بالایی (98/)جهت سنجش عزت نفس برخوردار هستند. محاسبه ها نشان داد میانگین عزت نفس سورن سن برابر 2/72، واریانس آن 17/295 و انحراف استاندارد آن 20/17 است. همچنین روایی این پرسشنامه که با استفاده از تحلیل عوامل kmo و بارتلت انجام شد، نشان داد که ساختار پرسشنامه مذکور خصوصیت تک عاملی بودن را دارا می باشد. بر مبنای نتایج جدول اشتراکات که بیان میکند میزان واریانس همه ی ماده ها بالاتر از 5? هستند، هیچکدام از گویه ها نیاز به تعدیل یا حذف شدن ندارند. ضریب همبستگی اسپرمن نشان داد که بین عزت نفس سالمندان و جایگاه اجتماعی شغلی آنها در دوران کارآمدیشان، تحصیلات آنها و درآمدشان، در سطح معناداری 001/0 رابطه مثبت وجود دارد و با توجه به نتایج آزمون t تک نمونه ای و معناداری آن در سطح 001/0 میتوان گفت وضعیت عزت نفس در بین اعضای کانون جهاندیدگان خلد برین شیراز بالاتر از متوسط است. همچنین با توجه به مقدار t و معنادار نبودن آن در سطح 05? میتوان گفت تفاوت معناداری بین میزان عزت نفس زنان و مردان سالمند وجود ندارد. در نهایت، روایی و پایایی مقیاس عزت نفس سورنسن تایید گردید و میتوان از آن در فعالیتهای بالینی و پژوهشی استفاده کرد.