چکیده در این پایان نامه سعی بر آن شده است که در مورد خم ها و سطوح بی اسپلاین وزندار غیر یکنواخت توضیحات جامع ولی مختصر بیان شود و به بیان کلاس عمومی تری از توابع پایه با استفاده از توابع هسته ای بپردازیم. مبحث اصلی این متن بکار بردن ژئودزیک ها برای ساخت خم ها و سطوح بی اسپلاین وزندار غیر یکنواخت است. در یک منیفلد ریمانی، خم های بی اسپلاین می باشند و از تعمیم الگوریتم c? تعمیم یافته، خم هایی می باشند که درون هر قطعه، هر کدام دی بور بوجود آمده اند، بطوریکه تکه خط ها با خم های ژئودزی جایگزین شده است. ابتدا به اثبات این نکته می پردازیم که، مانند خم های بی اسپلاین فضای اقلیدسی، در محل گره ای با درجه خم است. سپس به محاسبه تفاضل بین m می باشند، که c بار، آنها ? m ? حداکثر تکرار ? می پردازیم. برخلاف نوع کلاسیک، خم ، m ? شتاب چپ و راست در گره ای با حداکثر تکرار ? نمی باشند. بنابراین بدلیل وابستگی سطوح بی اسپلاین c های تعمیم یافته در این گره ها حتما ? وزندار غیر یکنواخت به خم های بی اسپلاین وزندار غیر یکنواخت، در نتیجه همواری آنها نیز در نقاط گره با تعداد تکرار ذکر شده، نقض می شود. اما در یکی دیگر از فصل ها به بررسی شرایطی می پردازیم که این اسپلاین ها بتوانند درونیابی با پیوستگی مرتبه دوم انجام دهند