مشاهدات اخیر کیهان شناسی نشان می دهد که کیهان دارای هندسه فضایی تقریبأ تخت است و در فاز انبساط تندشونده قرار دارد. پس از مشاهده ابرنواختر های نوع یک در سال 1998، مدل های بسیاری برای توجیه این پدیده مطرح شدند. ثابت کیهان شناسی، ساده ترین جواب مسئله است، اما مسائلی مانند تنظیم ظریف، انگیزه ای برای معرفی مدل های جایگزین به وجود آورده است. مدل های جایگزین ثابت کیهان شناسی را می توان به دو دسته کلی تقسیم کرد؛ دسته اول را مدل های انرژی تاریک می نامیم. در این مدل ها فرض می شود کیهان از سیالی کامل با فشار منفی تشکیل شده که در مقیاس های کیهانی همگن است. معادله حالت این سیال کیهانی، دینامیک تند شونده کیهان را ایجاد می کند. دسته دوم مدل های گرانش تعمیم یافته نام دارند. در این مدل ها، فرض می شود رفتار گرانش در مقیاس های کیهانی و گرانش محلی با هم تفاوت دارد. در مقیاس های بسیار بزرگ، بر خلاف گرانش محلی، گرانش به صورت دافعه عمل می کند. مدل های f(r) و f(g) نمونه ای از این مدل ها هستند. در این پایان نامه قصد داریم با به دست آوردن معادلات میدان مدلf(r) در دو چارچوب جوردن و اینشتین، کیهان شناسی این مدل را مورد بررسی قرار دهیم. در ادامه، با معرفی مدل گرانشی f(g) و محاسبه معادلات میدان و فریدمن این مدل، با در نظر گرفتن شکل توانی فاکتور مقیاس، جهانی را که وارد فاز فانتوم شده مورد بررسی قرار خواهیم داد.