تأخیر در بسیاری از پدیده ها همچون فرآیندهای شیمیایی, پدیده های زیست محیطی, سیستم های حمل و نقل, سیستم های الکترونیکی, شبکه های عصبی, شبکه های ارتباطی, سیستم های ساخت و قدرت و ... مکررا اتفاق می افتد. بنابراین سیستم های تأخیری و تأخیری چندگانه, دسته ی مهمی از سیستم ها هستند که کنترل و بهینه سازی آن ها مورد توجه بسیاری از محققین و کارشناسان قرار گرفته است. یافتن پاسخ تحلیلی برای این سیستم ها در اغلب موارد دشوار و گاهی امکان ناپذیر است. از این رو در دو دهه ی اخیر روش های عددی گوناگونی برای حل این دسته از مسائل به کار گرفته شده که مبتنی بر استفاده از توابع متعامد و سری های تیلور بوده اند. هدف ما در این پایان نامه, ارائه ی یک روش عددی موثر و کارا برای حل مسائل مربوط به آنالیز و کنترل بهینه ی سیستم های تأخیری چندگانه ی خطی است, که بر مبنای ترکیب چندجمله ای های درونیاب لاگرانژ و توابع بلاک-پالس می باشد. در این روش, با استفاده از تقریب توابع و به کارگیری ماتریس های عملیاتی انتگرال, حاصل ضرب و تأخیر مرتبط با پایه ی در نظر گرفته شده, سیستم تأخیری به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود, که حل آن به مراتب ساده تر از حل مسئله ی اصلی است. هم چنین به منظور نشان دادن کارایی و قابلیت این روش مثال های متعددی بیان می گردد.