امروزه تعداد روز افزونی از برنامه های کاربردی که با استفاده از فیلترهای دیجیتال و یا به طور کلی، الگوریتم پردازش سیگنال دیجیتال (dsp) ، (digital signal processing) وجود دارد.در تجهیزات الکترونیک از هر نوعی توابع آنالوگ به طور فزاینده ای با الگوریتم دیجیتال جایگزین شده اند.به عنوان مثال برای تجهیزات صوتی و تصویری ،برای برقراری ارتباط ، سیستم های کنترل و رادار و در کاربردهای پزشکی مورد استفاده قرار می گیرد پیاده سازی و ساخت مجتمع های دیجیتال از نظر هزینه بهتر و سودمند تر هستند . همچنین مدار های دیجیتال با پیاده سازی بدون ضرب کننده ها از نظر توان مصرفی و همچنین هزینه ساخت مقرون به صرفه هستند. با پیشرفت تکنولوژی ارتباطات بیسیم و رادیویی ، روز به روز گیرنده و فرستنده های جدیدتر و مقرون به صرفه تری به بازار می آیند. در دهه اخیر توجه زیادی به این گیرنده و فرستنده ها شده است و از نظر ارسال و دریافت و همچنین پردازش و کم هزینه بودن رقابت زیادی مورد توجه قرار گرفته است. فیلترهای دیجیتال نقش عمده ای در گیرنده های دیجیتال ایفا می کنند. این فیلترها از ورود نویز کوانتیزه و همچنین ورود سیگنالهای تداخلی جلوگیری به عمل می آورند . فیلتر بحث شده در این پایانامه فیلتری می باشد که علاوه بر داشتن مشخصات و ویژگی های بالا تعداد نمونه های دیجیتال سیگنال را جهت افزایش سرعت پردازش و هزینه ساخت کم و همچنین کاهش توان مصرفی گیرنده دیجیتال کاهش می یابد. ضرب کننده ها در dsp توان مصرفی را افزایش می دهد به این دلیل راهکاری برای حذف این ضرب کننده ها و جایگزین آنها با جمع کننده ها و شیفت ارائه می شود .فیلترهای بدون ضرب کننده مسئله ی مهم و قابل بحث می باشد که در این متن به آن پرداخته شده است در این پروژه فیلتر دیجیتال مورد استفاده در گیرنده های رادیویی ، از نظر تابع تبدیل ، پیاده سازی و همچنین پاسخ فرکانسی مورد بررسی و تحلیل قرار میگیرد . در گیرنده رادیویی ، جهت پردازش سریع و همچنین کاهش هزینه های ساخت و توان مصرفی ، سیگنال دریافتی را با استفاده از مبدل a/d به سیگنال دیجیتال تبدیل می شود. متاسفانه تعداد نمونه های سیگنال دیجتال در خروجی مبدل دیجیتال خیلی زیاد است ، که تا حدودی سرعت پردازش و ذخیره سازی و توان مصرفی را بالا می برد .در نتیجه با استفاده از یک فیلتر پیشنهادی توسط hogenauer در سال 1981 می توان بدون تداخل و از دست رفتن سیگنال اصلی تعداد نمونه ها را کاهش داد. این فیلتر معایب زیادی داشت که در دهه اخیر توسط محققین کامل تر شد. این فیلتر هم از نظر تابع تبدیل و هم از نظر تداخل نویز کوانتیزه در سیگنال خروجی فیلتر، باید تجدید نظر و مورد بررسی قرار می گرفت. این فیلتر که جزء اساسی از گیرنده های رادیویی است مورد توجه زیاد محققین قرار گرفت که معایب ذکر شده را رفع کنند. بعدا فیلتر کامل تری با تغییراتی در ساختار همان فیلتر از نظر دفع نویز کوانتیزه ارائه گردید و همچنین میرایی پاسخ فرکانسی در اطراف صفرهای تابع تبدیل را افزایش داد. اما این فیلتر جدید باید با ضرب کننده پیاده سازی می شد. که هزینه و توان مصرفی گیرنده را افزایش می داد. در این پروژه با استفاده از چندجمله ای چپی شف ساختاری بدون ضرب کننده برای تابع تبدیل فیلتر ارائه گردیده است که توان مصرفی فیلتر را کاهش می یابد . معایب دیگر این فیلتر ناصافی باند گذر بود که باعث نابود شدن سیگنال می شد. در نتیجه روش های زیادی برای بهبود باند گذر پیشنهاد شده است. در این پروژه با سری کردن یک فیلتر fir با فیلتر اصلی و بدست آوردن ضرایب آن می توان این باند گذر را مسطح تر کرد. و همچنین ساختاری بدون ضرب کننده برای فیلتر جبران ساز ارائه شده است.