در میان علوم مختلفی که برای تحلیل، بررسی و توسعه دانش بشر نسبت به پدیده های طبیعی وجود دارد علم ریاضیات و بخصوص نظریات هندسی از جایگاه فوق العاده ای برخوردار می باشند. در این پایان نامه با استفاده از یکی از جدیدترین شاخه های علم ریاضیات یعنی نظریه هندسی معادلات دیفرانسیل به بررسی مدل رفتار در یک سلول عصبی می پردازیم. این مدل، مدل فیتز هاگ-ناگومو نام دارد. در مدل های عصبی آنچه که بیشتر از همه اهمیت دارد وجود یک سری فعالیت هایی است که منجر به یک رفتار متناوب می شوند. بنابراین شناسایی رفتارهای دوره ای مورد علاقه دانشمندان و محققان علم نورون شناسی است. در این تحقیق با استفاده از نظریات هندسی و نظریه انشعاب سراسری (انشعاب هاف، انشعاب کاسپ، انشعاب دم پرستویی و .‎..)‎ به دنبال اثبات وجود دقیقا دو دور حدی در دستگاه مدل فیتز هاگ-ناگومو هستیم. اثبات چنین قضیه ای به دلیل وجود ‎5‎ پارامتر در این مدل از پیچیدگی های بسیاری برخوردار است و برای انجام آن از ابزارهای مختلفی همچون خانواده پارامتر دوران، انشعابهای سراسری، نظریه شاخص پوانکاره، تصویر کردن بر نیم کره پوانکاره و نظریه تکینگی های متناهی و نامتناهی استفاده شده است. بنابرین این پایان نامه علاوه بر استفاده کاربردی که در علم نورون شناسی دارد حاوی اطلاعات مفیدی در تمام زمینه های ذکر شده نیز می باشد که از این منظر مورد استفاده برای محققان و دانشجویان رشته ریاضی می باشد.