یکی از جذاب ترین و بحث برانگیز ترین قسمت ها در تئوری پرتفو روابط بین المللی متقابل بین بازارها و اثرات واقعی این پرتفوهای بین المللی متنوع است. این جذابیت به دلیل مزیت های سبد سهام بین المللی از جمله تنوع بیشتر، ریسک سیستماتیک کمتر، بهبود در نسبت شارپ، بازده بیشتر، پوشش تورم و به اشتراک گذاری ریسک مصرف می باشد،از طرف دیگر فعالیت های تجاری به تدریج به سوی جهانی شدن می روند در نتیجه سرمایه گذاران نه تنها با ریسک و بازده دارایی های پر ریسک بلکه با ریسک نرخ ارز نیز مواجه اند. با توجه به یکپارچه بودن بازارهای مالی بین المللی، سرمایه گذاران داخلی به راحتی می توانند دارایی های مالی خارجی را در یک سطح معقولی از ریسک نرخ ارز نگه دارند. علاوه بر ریسک نرخ ارز موانع مالی دیگری از جمله ریسک سیاسی، تورم، اولویت بندی های جغرافیایی، ریسک سلب مالکیت، هزینه های معامله، اندازه و سن بازارهای مالی و هزینه های تجاری بین المللی نیز پیش روی سرمایه گذاران برای سرمایه گذاری در بازار های بین المللی وجود دارد. در نتیجه به منظور بررسی سرمایه گذاری بین المللی باید به مزیت ها و موانع پیش روی سرمایه گذاران توجه شود. این مطالعه به بررسی تخصیص دارایی در پرتفوی بین المللی از طریق برنامه ریزی آرمانی با در نظر گرفتن عوامل فوق الذکر می پردازد. در این مدل با در نظر گرفتن صندوق های بین المللی 10 کشور از مناطق مختلف جهان مدل برنامه ریزی آرمانی وزنی ، فازی ، لکسیوگرافیک و مینی ماگز آن ها ارائه می گردد. نتایج حل مدل های فوق حاکی از آن است که سبد سهام بدست آمده از برنامه ریزی لکسیکوگرافی دارای ریسک بسیار کمتری می باشد. ولی استفاده از برنامه ریزی آرمانی وزنی با تمرکز بر روی ریسک نرخ ارز نتایج بهتری را از لحاظ ریسک و بازده دارد.

در این پایان نامه به معرفی قاب های فضای هیلبرت می پردازیم و بعد از بحث در مورد خواص این قاب ها با یکی از روش های ساخت قاب های تنگ نرم-واحد به نام تتریس طیفی آشنا می شویم‎.‎ سرانجام کاربرد قاب های فضای هیلبرت را در حوزه پردازش سیگنال و حل عددی معادلات دیفرانسیل با شرایط مرزی که منجر به روش گالرکین-موجک می شود‎،‎ بیان می کنیم‎.