مسائل تعادلی برداری و مسائل وردشی برداری در شاخه های مختلفی از جمله بهینه سازی، آنالیز محدب و آنالیز تابعی دارای اهمیت زیادی هستند. در این رساله، با استفاده از مشتقات جهتی آدامار، ویژگی هایی از مشتقات توابع گپ مربوط به مسائل تعادلی برداری را اثبات می کنیم. از این روند برای ارائه برخی شرط های لازم و کافی وجود جواب مسائل تعادلی برداری استفاده می کنیم. به علاوه، مسئله شبه وردشی برداری را در نظر می گیریم و مساله دوگان متناظر با آن را مورد تحقیق قرار می دهیم. ابتدا شرط های لازم و کافی برای حل نامساوی شبه وردشی را با استفاده از تابع فاصله و مخروط نرمال مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه، ساختار یک مسئله دوگان مربوط به نامساوی شبه وردشی را ارائه می دهیم و نشان می دهیم که دوگانی قوی برقرار است.نشان می هیم که جواب های مسئله دوگان، با نقاط زینی تابع لاگرانژی مطابقت دارند. به علاوه، یک تابع گپ برای مسئله دوگان نامساوی شبه وردشی ارائه می کنیم و ویژگی های مربوط به آن را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین وجود جواب بعضی از مسائل وردشی قویا یکنوا را مورد بحث قرار می دهیم.