فرض کنید a?c^n×n باشد.ماتریس a^d را معکوس درازین ماتریس a گوییم، هرگاه در سه شرط زیر a^d aa^d=a^d, a^d a=aa^d, a^(k+1) a^d=a^k که در آن k بزرگترین بلوک جردن متناظر با مقدار ویژه صفر ماتریس a می باشد، به نام شاخص a ، که با ind(a) نشان می دهیم، صدق کند. سیدی با تعمیم روش زیر فضای کریلف برای دستگاه های منفرد، یک چارچوب کلی برای محاسبه جواب معکوس درازین دستگاه ax=b ارایه نمود و خواص آن را مورد بررسی قرار داد. جواب معکوس درازین این دستگاه، برداری مانند a^db است که در آن a^d معکوسدرازین a است سیدی هیچ محدودیتی روی ماتریس a قرار نداد و تنها فرض کرد کهشاخص ماتریس a معلوم باشد. که در فصل 2 به تعریف آن پرداختیم. او روش dgmres را برای محاسبه جواب معکوس درازین دستگاه ax=b به نوعی مشابه gmres برای دستگاه های نامنفرد ارایه داد. این پایان نامه در پنج فصل سازماندهی شده است. در فصل اول به ذکر مقدمات، مفاهیم و قضایای اولیه می چردازیم و در فصل دوم به معرفی شاخص یک ماتریس و معرفی معکوس درازین و ویژگی های مشترک آن با معکوس معمولی و همچنین کاربرد آن در حل دستگاه های منفرد سازگار و ناسازگار با ابعاد کوچک و استفاده از معکوس درازین در حل معادلات دیفرانسیل و معادلات تفاضلی خواهیم پرداخت. در فصل سوم به معرفی عملگرهای تصویری و روش های زیر فضای کریلفو روش تکراری مانده مینیمال تعمیم یافته و پیاده سازی عملی آن می پردازیم. در فصل چهار به تئوری و پیاده سازی عملی روش dgmres برای حل جواب معکوس درازین دستگاه های خطی نامتقارن با ابعاد بزرگ و تنک خواهیم پرداخت. سرانجام در فصل پنجم نتایج عددی برای روش dgmres ارایه شده اند. در انتهای پایان نامه، طرح کلی ایده هایی، جهت انجام تحقیقات بیشتر را بیان و نتیجه گیری خواهیم کرد.