در پایان نامه حاضر، مطالعات صورت گرفته را بر پایه مقاله interactions که در سال 2007 توسط roy exel در مجله journal of functional analysis جلد 244 در صفحات 26-62 به چاپ رسیده است انجام می دهیم و در آن فرض شده است که c*-جبر b و *-زیر جبر بسته a از b و ایزومتری جزئی s در b داده شده باشد و s با a بر هم کنش دارد به این معنی است که sas* = v(a)ss* s*as = h(a)s*s که در آن v و h عملگرهای خطی مثبت روی a هستند همچنین خاصیت هایی را بدست می آوریم که v و h در آن صدق می کنند. b و s را نادیده می گیریم و یک اثر متقابل را تعریف می کنیم . یک اثر متقابل یک زوج از نگاشت های ( v , h ) می باشد که در آن خاصیت هایی که بدست می آوریم صدق می کند . با یک اثر متقابل مجرد ( v, h) روی یک c*-جبر a شروع می کنیم و c*-جبر b را که شامل a و ایزومتری جزئی s می باشد ، به گونه ای می سازیم که s با a دارای یک اثر متقابل بوده و در قوانینی که در ابتدا ذکر شد ، صدق کند . سپس امکان ساختن یک جبر همورد از یک اثر متقابل را بررسی می کنیم. از این موضوع به این نتیجه می رسیم که نیاز به تعمیم مفهوم تناظرها داریم که ما آن را تناظر تعمیم یافته می نامیم. این موضوع باید به صورت یک تناظر عمومی دیده شود بجز ضرب های داخلی که نیازی نیست در جبرهای ضربی قرار بگیرد. سپس جبر همورد با استفاده از یک تناظر طبیعی از ساختار ساختار پیمسنر از جبرهای کانتز-پیمسنر تعریف می شود .