در تحلیل توزیع های طول عمر سیستم های صنعتی، پزشکی و ... معمول ترین شیوه استفاده از روشهای ناپارامتری برای آزمون فرض، نمایی بودن طول عمر در مقابل کلاس های دیگر توزیع طول عمر می باشد. ایده اصلی این تحقیق بررسی این موضوع است: طول عمر یک سیستم که در آن شکست هایی در بین بازدید ها اتفاق افتاده به چه کلاس هایی از توزیع طول عمر در فرض مقابل بستگی دارد؟ به عبارتی دیگر نمونه داده شده از طول عمر مربوط به کدام یک از کلاس های توزیع طول عمر می باشد. لذا در این پژوهش قصد آزمون طول عمر یک سیستم را برای کلاس های جدیدتری از توزیع های طول عمر داریم.برای پرداختن به سوال های فوق می بایست آزمون فرض متناسب طراحی نمود. آزمون های فرض معمول براساس نامساوی های گشتاوری توزیع ها و توزیع تجربی داده ها می باشند. به عنوان مثال و کاربردی از موضوع فوق،این اطلاعات ما را قادر می سازد تا مقدار حق بیمه مشتری زمانی که با داده های سانسور چپ و فاصله های سانسور شده مواجه می شویم به درستی تخمین بزنیم.