باروری به عنوان یکی از مهمترین عوامل تأثیر گذار بر میزان جمعیت هر کشور حائز اهمیت می باشد. این متغیر در هر جامعه بسته به شرایط اقتصادی، اجتماعی و جمعیتی حاکم بر جامعه، از آن تأثیر می پذیرد. در سال های اخیر شاهد روند کاهشی میزان باروری هستیم، که در صورت ادامه این روند باعث انقراض نسل می شود. بنابراین توجه به باروری و عوامل موثر بر آن بسیار مهم می باشد. با وجود زمینه های متفاوت اقتصادی، اجتماعی و جمعیتی نوعی همگرایی در رفتارهای باروری در کلیه استان های کشور و مناطق شهری و روستایی دیده می شود. این پژوهش به مسئله ی کاهش باروری کل و تغییرات آن طی دوره ی 85-1365 از بعد فضایی نظر افکنده و در صدد تبیین عواملی است که بر این کاهش در مقیاس شهرستانی اثرگذارده اند. در این پژوهش از داده های سرشماری استفاده شده و جامعه آماری زنان 49-15ساله همسردار می باشند. ابتدا جهت بررسی رابطه معنا داری بین متغیرها از تکنیک های آماری همبستگی و رگرسیون ساده خطی استفاده شده است. سپس از شاخص خود همبستگی فضایی (موران) و شاخص محلی پیوند فضایی (لیسا) برای نشان دادن تغییرات، گرایش و یا عدم گرایش شهرستان ها به تشکیل خوشه های هم جوار استفاده شده است. طبق نتایج به دست آمده، تفاوت باروری در مناطق شهری و روستایی معنی دار می باشد و با رفتن از شهر به روستا باروری کاهش یافته است. بین پهنه جغرافیایی و تغییرات زمانی در الگوی باروری رابطه معنادار وجود دارد. در سال 65 ما شاهد تمرکز و شکل گیری خوشه های جغرافیایی بیشتر در مناطق غرب کشور می باشیم اما در سال 85 پهنه های جغرافیایی بصورت همگن و یکنواخت هستند. همچنین بین تحصیلات و باروری رابطه معنادار وجود دارد و شاخص همبستگی فضایی نشان از همگن شدن شهرستان های کشور در افزایش سطح سواد و کاهش باروری دارد. بین اشتغال زنان، درآمد ناخالص، مرگ و میر کودکان و سن در اولین ازدواج رابطه معنا داری وجود ندارد. نتایج رگرسیون چند متغیره نشان می دهد که سواد زنان 9/45 درصد از تغییرات میانگین باروری زنان را تبیین می کند.

فرض کنید ‎g‎ یک گروه متناهی غیرآبلی و ‎x‎ یک زیرمجموعه از عناصر دوبه دو ناجابه جاشونده از g‎ باشد, به طوری که به ازای هرمجموعه ی دیگری از عناصر دوبه دو ناجابه جاشونده ‎y‎ در ‎g‎ داشته باشیم‎:|x|?|y|‎ دراین صورت گفته می شود که ‎x‎ دارای ماکزیمم اندازه است و اندازه فوق با ‎?(g)‎ نشان داده می شود. همچنین ‎?(g)‎ ماکزیمم اندازه ی دسته در گراف ناجابه جاشونده از گروه متناهی ‎g‎ است‎.‎ فرض کنید ‎z(g)‎ مرکز ‎g‎ باشد.گراف ناجابه جاشونده ازگروه ‎g‎ گرافی است که ‎g(g)‎ مجموعه ی رئوس آن است و دو راس متصل اند اگروتنهااگر جابه جا نشوند