در این مقاله جدید تعریف می کنیم و نشان می دهیم یک جبر گروه جزئی با روابط مناسب می باشد.ما طیف این روابط را معین می کنیم و نشان می دهیم همیومورفیک با نوعی کامل شده ی r است.همچنین با استفاده از نظریه حاصل ضرب خارجی جزئی بعضی از نتایج ثابت شده را بازسازی می کنیم و در میان انها با نشان دادن اینکه عمل از نظر توپولوژیکی آزاد و می نیمال است ثابت می کنیم که این جبر تعریف شده ساده است.