در فصل اول ضمن مطالعه ویژگیهای نوترینو نوسان آنها را در خلا و ماده بررسی می کنیم. در فصل دوم نتیجه آزمایش آشکارساز جرقه مایع نوترینو(lsnd)را براساس مدل چهار نوترینویی نمودارهای جرمی (1+3) و (2+2) بیان می کنیم. از تمام داده های آزمایشهای خورشیدی اتمسفری خط پایه کوتاه استفاده می کنیم. چنانچه فقط داده های اتمسفری و خورشیدی ترکیب شوند مدلهای جرمی (1+3) ارجحیت خواهند داشت اما مدلهای (2+2) برتری خود را در ترکیب داده های خط پایه کوتاه و اتمسفری نشان می دهند. وقتی تمام داده ها در تجزیه و تحلیل جهانی ترکیب شوند مدل جرمی (1+3) نسبت به مورد (2+2) برازش بهتری را نشان می دهد. بنابراین تمام مدلهای جرمی چهار نوترینویی قابل قبول هستند. علاوه بر مدلهای چهار نوترینویی امکان نقض cpt نیز مطرح می شود. چنین نتیجه خواهیم گرفت که نقض cpt سازگاری رضایت بخشی به دست نمی دهد و اعداد پاد نوترینوی اتمسفری از اعتبار آن می کاهند. در فصل سوم ضمن بحث شعاع بار موثر نوترینو مجذور شعاع بار موثر نوترینو را در حد استاتیک انتقال تکانه خطی صفر به دست می آوریم. نشان می دهیم که شعاع بار نوترینو کمیتی مستقل و مشاهده پذیر است و می تواند از آزمایش پراکندگی فرمیون-نوترینو به دست آید. در انتهای فصل مباحث مطرح شده را جمع بندی می کنیم و نتیجه می گیریم که تفسیر قانع کننده ای برای آزمایش lsnd وجود ندارد و آن به صورت یک معما باقی می ماند. بنابراین اگر آزمایش مینی- بون نتیجه lsnd را تایید کند برای حل ابهامات اطلاعات آزمایشگاهی بیشتر مورد نیاز خواهد بود مانند اطلاعاتی که توسط آزمایشها با حساسیت بالا برای مولفه خنثی در نوسان نوترینوی خورشیدی و اتمسفری فراهم می شود.

ا در چارچوب حل پذیری و تقارن ها، سه مسئله زیر را مطالعه می کنیم. با استفاده از پایه های متعامد مضاعف، حل پذیری هامیلتونی سیستم مزونهای خنثی را بر حسب مشاهده پذیرهای فیزیکی بررسی می کنیم. چهار نوع تقارن شکل ناوردایی متفاوت برای معادله دیفرانسیل بسل وابسته و نیز سه نوع متفاوت از توابع مولد را برای یک دسته از حل های آن بدست می آوریم. بر مبنای آن، حل پذیری دقیق نظیر به مکانیک کوانتومی ذره باردار تحرک روی نوار نامتناهی در حضور میدان مغناطیسی را بررسی می کنیم. نشان داده می شود که حل پذیری هامیلتونی های غیرهرمیتی نوسانگر هماهنگ ساده با تقارن های و c شامل یک شبه تعمیم جبر هایزنبرگ می باشند. بعلاوه، رهیافت شوئینگر برای ساختن جبرهای یکانی (2)su، (1,1)su و (r ,4)sp به جبرهایی با تعداد مولدهای بیشتر که وابسته خطی هستند، ارتقا داده می شود.

در رساله حاضر تاثیر ماده هسته ای بر روی پارامترهای تشدیدهایی که در هسته ها بطور همدوس تولید می شوند? بررسی شده است. نشان داده شده است که توزیع جرم محصولات واپاشی تشدید ساختار دو مولفه ای دارد. مولفه اول که باریک است و متناظراست با واپاشی تشدید در خارج هسته? فرم توزیع برایت-ویگنر را داشته و جرم وپهنای تشدید در آن? مقادیر آزاد خلا را دارد. مولفه دوم که پهن است و متناظر با واپاشی تشدید در داخل هسته است نیز می تواند در قالب فرمول برایت-ویگنر اما با پارامترهای اصلاح شده داخل محیطی و وابسته به چگالی هسته بیان شود. همچنین تولید تشدید در دو ناحیه انرژی های میانی و بالاتر بررسی شده است. در انرژی های میانی ? برهمکنشهای تشدید با هسته بصورت برهمکنشهای متوالی انجام می شود اما در انرژی های بالاتر از انرژی بحرانی? تصویر برهمکنش بطور کامل تغییر می کند. اما علی رغم وجود این تفاوت فاحش ? با استفاده از روش گریبوف نشان داده شده است که ساختار دامنه در دو ناحیه انرژی مشابه بوده و دارای دو مولفه است.

در رساله حاضر تاثیر ماده هسته ای بر روی پارامترهای تشدیدهایی که در هسته ها بطور همدوس تولید می شوند? بررسی شده است. نشان داده شده است که توزیع جرم محصولات واپاشی تشدید ساختار دو مولفه ای دارد. مولفه اول که باریک است و متناظراست با واپاشی تشدید در خارج هسته? فرم توزیع برایت-ویگنر را داشته و جرم وپهنای تشدید در آن? مقادیر آزاد خلا را دارد. مولفه دوم که پهن است و متناظر با واپاشی تشدید در داخل هسته است نیز می تواند در قالب فرمول برایت-ویگنر اما با پارامترهای اصلاح شده داخل محیطی و وابسته به چگالی هسته بیان شود. همچنین تولید تشدید در دو ناحیه انرژی های میانی و بالاتر بررسی شده است. در انرژی های میانی ? برهمکنشهای تشدید با هسته بصورت برهمکنشهای متوالی انجام می شود اما در انرژی های بالاتر از انرژی بحرانی? تصویر برهمکنش بطور کامل تغییر می کند. اما علی رغم وجود این تفاوت فاحش ? با استفاده از روش گریبوف نشان داده شده است که ساختار دامنه در دو ناحیه انرژی مشابه بوده و دارای دو مولفه است.

3) شرح موضوع پیشنهادی : ( تعریف مساله، فرضیات و هدف.....): (هنگام تایپ فضای لازم باز خواهد شد. مطالب طوری تاپپ شود که در همین صفحه جا شود. توضیحات مفصل در پروپوزال تشریحی مجزا ارائه گردد. فایل مربوطه در سایت دانشگاه موجود است ) علت توصیف مدل های فیزیکی مختلف توسط هندسه ناجابجایی این است که ساختار مقیاس کوچک فضا – زمان را نمی توان در هندسه کلاسیک به خوبی مدل بندی کرد. چنان که در مکانیک کوانتومی، فضای فاز، آثار کوانتومی از خود نشان می دهد، انتظار می رود که در مقیاس پلانک خود هندسه نیز آثار کوانتومی از خود نشان دهد. هندسه ی ناجابجایی که نخستین بار توسط آلن کن، ریاضی دان فرانسوی ابداع شد، توانایی توصیف چنین پدیده هایی را دارد. هدف هندسه ی ناجابجایی فرمول بندی مجدد هندسه ی یک خمینه، m ، به زبان جبر توابع هموار بر آن، (c^? (m ، و در نتیجه تصمیم نتایج متناظر در هندسه ی خمینه به حالت یک جبر ناجابجایی می باشد. مهمترین مفهومی که در گذار از هندسه جابجایی به هندسه ی ناجابجایی از بین می رود مفهوم نقطه است. به همین دلیل گفته می شود که هندسه ی ناجابجایی، هندسه ی بدون نقطه است. نقطه ی شروع، قضیه گلفاند – نایمارک است. این قضیه بیان می کند که فضاهای توپولوژیک ها سدورف و فشرده در تناظر با *c - جبرهای یکدار هستند و تناظر زیر بین ویژگی های جبری و توپولوژیکی برقرار است. جبر فضا یکدار فشرده ایده آل بسته زیر فضای بسته یک به یک بودن پوشا بودن پوشا بودن یک به یک بودن اتومورفیسم هومئومورفیسم جمع مستقیم اجتماع مجزا نظریه k نظریه k نخستین نمونه از یک فضای ناجابجایی، فضای فاز کوانتومی یک ذره ی غیر نسبیتی می باشد. در حقیقت دیراک در مقالات تاریخی خود در سال 1926 خاطر نشان کرد که فضای فاز فیزیک کوانتومی را می توان به زبان جبر توابع کوانتنیزه شده بررسی کرد، جبری که دیراک آن را جبر کوانتومی نامید. یکی از نتایج بحث دیراک، عدم ظهور مفهوم موضعی بودن، به کمک اصل عدم قطعیت هایزنبرگ بود. اصل عدم قطعیت هایزنبرگ بیان می کند که هر مختصه ی مکانی یک ذره ی با مختصه ی متناظر از تکانه خطی آن ذره جابجا نمی شود: در هندسه ی ناجابجایی رابطه ی فوق به مختصات مکانی یک ذره تعمیم می یابد یعنی در این هندسه داریم: رابطه ی فوق مفهــوم موضعـــی بودن مکانی را از بین می برد و به تبع آن بسیاری از بی نهایتهایی که درنظریه کوانتومی میدان ها به دلیل موضعی کردن ظاهر می شد خود بخود از بین می روند. نظریه ی کلافهای تاری در توصیف ریاضی نظریه های پیمانه ای از اهمیت زیادی برخوردارند. ثابت شده است که مجموعه ی مقاطع کلاف برداری e روی فضای پایه ی m ، یک (c(m – مدول تصویری با تولید متناهی است. قضیه سر سو آن بیان می کند که رسته ی کلاف های برداری روی فضای فشرده ی m با رسته ی مدول های تصویری با تولید متناهی روی (c(m هم ارز است. لذا بجای مطالعه کلاف های برداری می توان مدول مقاطع آنها را مطالعه کرد. در هندسه ی ناجابجایی، ساختار جبری کلاف های اصلی کوانتومی، با تار گروه کوانتومی، توسط توسیع های هوپف – گالوا فراهم می شود. توسیع های هوپف – گالوا ابزار اصلی در ناجابجایی کردن نظریه های میدان پیمانه ای هستند. ابزار اندازه گیری میزان انحراف یک کلاف غیربدیهی از یک کلاف بدیهی توسط کلاس های چرن داده می شود. همچنین میزان اختلاف یک فضای توپولوژیک از فضای توپولوژیک دیگر توسط گروه های همولوژی و کوهمولوژی و دیگر ناورداهای توپولوژیک سنجیده می شود. تعمیم کوهمولوژی درام به هندسه ی ناجابجایی، همولوژی دوری نامیده می شود. در نتیجه کلاس های چرن که در حالت جابجایی مورفیسم هایی از نظریه k به کوهمولوژی درام بودند، تبدیل به کلاس های چرن ناجابجایی می شوند که مورفیسم هایی از نظریه k به همولوژی دوری هستند. از آنجا که نظریه k تنها چیزی است که در گذار از فضاها به جبرها و در گذار از حالت جابجایی به حالت ناجابجایی دستخوش تغییر نمی شود لذا در گذار از کلاس های چرن جابجایی به کلاس های چرن ناجابجایی، دامنه بدون تغییر باقی می ماند. همولوژی دوری جبری مانند a شامل یک خانواده از گروه های آبلی، n?o ,hc_n (a) است که گروه های همولوژی خارج قسمت مجتمع هوخشیلد، توسط عمل گروه های دوره ی متناهی هستند. همولوژی دوری نوع خاصی از همولوژی هوخشیلد است. یک راه برای مطالعه همولوژی هوخشیلد، در نظر گرفتن آن به عنوان تعمیمی از مدول های فرم های دیفرانسیلی برای جبرهای ناجابجایی است.

: یک عبارت صریح برای ضرب ستاره شرکت پذیر روی فضاهای تصویری مختلط فازی مطالعه شده است. جبر گسسته ناجابجایی از توابع روی با ضرب ماتریسی نشان داده می شود.ماتریس ها محدود به ماتریس هایی که بعدشان برابر بعد نمایش های کاملآ متقارن su(n) اند می شوند. در حد ماتریس های با بعد نامتناهی جبر جابجایی توابع روی باز تولید شده است. مشتق های روی همچنین بر حسب جابجاگر های ماتریسی بیان شده است. برای مورد خاص 2=n با استفاده از نظریه کلاف های برداری هم متعدد کوانتیزه شده روی مدارهای هم الحاقی فشرده، مشخصه های چرن همه کلاف های خطی روی کره فازی با توجه به حساب دیفرانسیل بر مبنای مشتق های آن مشخص شده است. عددهای چرن وابسته (بارهای توپولوژیکی) غیر صحیح بدست می آیند که در حد جابجایی عددهای چرن شناخته شده کلاف های خطی مختلط روی کره-2 را باز تولید کرده اند

نحوه ساخت عملگرهای دیراک و کایرالیتی روی ads2 فازی و جابجایی توضیح داده شده است.در حالت فازی توصیفی از شبه تعمیم جبر گینسپارگ –ویلسون برای ساخت مدولهای تصویری مورد استفاده قرار گرفته است.تصویرگرهای متناظر که تکانه زاویه ای چپ و اسپین را به هم جفت میکنند برای ارایه تکانه زاویه ای کل کمینه مورد استفاده قرار گرفته است. نشان داده شده است که شبه تصویرگرها و عملگرهای شبه دیراک و شبه کایرالیتی در حالت ناجابجایی به مشابه های کلاسیک خود در حالت حدی میل میکنند.به علاوه نمایش های تقلیل ناپذیر یکانی مثبت و گسسته su(1,1) برای ساختن ads2 فازی مورد استفاده قرار گرفته است. دو نوع مختلف از روابط عدم قطعیت شامل وایل- هایزنبرگ ونوع ضعیف تر ان مورد مطالعه قرار گرفته است. نشان داده شده است که حالت های همدوس تعمیم یافته ای وجود ندارند که به طور همزمان روابط عدم قطعیت وایل- هایزنبرگ بین سه مختصه ناجابجایی ads2 فازی را کمینه کند. ولی حالات فشرده تعمیم یافته ای وجود دارند به طوری که مقادیر چشمداشتی مختصات ناجابجایی روی انها توسط مختصات هندسه پوانکاره قابل توصیف می باشند. همچنین بارهای توپولوژیکی برای دنباله ای متناهی از کلافهای خطی ناجابجایی روی کره فازی محاسبه شده است. برای این منظور مدولهای تصویری متناظر با دنباله ای از زیر نمایش های تقلیل ناپذیر ضرب تانسوری دو نمایش تقلیل ناپذیر مختلف از su(2) ساخته شده است. بارهای توپولوژیکی متناظر با این کلافهای خطی فازی , کسری و متفاوت از یکدیگر میباشند و در حد جابجایی به اعداد چرن دنباله ای از کلافهای خطی مختلط روی کره میل میکنند.

در این رساله یک ساختار از چندجمله ایهای q- هرمیت جدید را همراه با یک مشخصه بندی کامل از ویژگی های اصلی آن ارائه داده و سپس جبر عملگرهای بالابرنده و پایین آورنده متناظر با آن را استخراج می کنیم. سپس خانواده دیگری از چندجمله ایهای q- هرمیت را که با (h_n (x,s?q نشان داده می¬شوند، معرفی می نماییم و ویژگی های مهم این چندجمله ایها را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین یک خانواده دیگر از چندجمله ایهای هرمیت موسوم به چندجمله ایهای هرمیت دواندیسی را که با h_(n,p) (x,s?q) نشان داده می شوند معرفی می کنیم. پس از آن، ضمن معرفی چندجمله ایهای q- لاگر و q- جاکوبی، توابع مولد و روابط برگشتی را برای آن ها محاسبه می کنیم. علاوه بر آن، چهار بسط حاصلضربی را برای چندجمله ایهای q- لاگر اثبات می نماییم. روابط تعامدی را برای چندجمله ایهای q- لاگر، q- جاکوبی و q- لژاندر بدست می آوریم و در آن از q- انتگرال گیری جزبه جز استفاده می کنیم. در نهایت به معرفی و مطالعه چندجمله ایهای q- جاکوبی کوچک و بزرگ می پردازیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.