این پایان نامه, مدل ‎sir‎ غیر-خودگردان را با نرخ سرایت متناوب و نرخ انتقال ثابت فرموله می کند. با استفاده از قضیه تداوم از نظریه ی درجه انطباق, شرط کافی برای وجود حداقل دو جواب متناوب مثبت بدست آورده می شود. پایداری جواب متناوب برای افراد مستعد پذیرش بیماری بررسی گشته و سپس شبیه سازی عددی برای نشان دادن نتایج تئوری ارائه می گردد.