ابر مدول ها یکی از مهمترین شاخه های ابرساختاری هستند در این پایان نامه با معرفی ابرمدول ها روی ابرحلقه کراسنر این دسته از ابر مدول ها را مورد بررسی قرار می دهیم. یک ابرمدول روی ابرحلقه کراسنر یک ابرمدول با ابرگروه روی ابر حلقه r است. ابرمدول های آزاد یک دسته از ابرمدول ها هستند که دارای پایه آزاد می باشند. با معرفی مفهوم ابرمدول ازاد یک ابرمدول آزاد روی ابرحلقه r می سازیم سپس به توضیح و اثبات برخی از ویژگی های ابرمدول های آزاد می پردازیم. ابرمدول دوری ابرمدولی است که توسط یک عضو تولید می شود. ثابت خواهیم کرد که هر ابرمدول با تولید متناهی روی دامنه ابرایدهآل اصلی را می توان به صورت مجموع مستقیم زیر ابرمدول های دوری غیر بدیهی اش نوشت. ابرمدول های m,n)- تایی تعمیمی از مدولها، ابرمدول ها و مدول های m,n)- تایی هستند. با معرفی ابرمدول های m,n)- تایی کانونی روی ابرحلقه m,n)- تایی کراسنر به تعمیم تعاریف و قضایایی از ابرمدول های آزاد می پردازیم.این پایان نامه در شش فصل تنظیم شده است. پس از بیان مقدمه و تاریخچه در فصل اول در فصل دوم به بیان تعاریف و مفاهیم مقدماتی ابرگروه ها و ابرحلقه ها به ویژه ابرحلقه های کراسنر می پردازیم.

در این پایان نامه، ابتدا حلقه های آبلی و ‎α‎ - آبلی معرفی و مورد بحث قرار گرفته اند. همچنین حلقه های کاهش یافته، α‎ -‎ کاهش یافته، حلقه های نیم جابجایی، ‎ α‎ - نیم جابجایی، آرمنداریز، α‎ - آرمنداریز و حلقه های سخت مورد مطالعه قرار گرفته اند. به علاوه حلقه های نیم آبلی و تقریبا آبلی به عنوان تعمیمی از حلقه های آبلی معرفی شده اند. در پایان بحث های فوق روی مدولها به تفکیک معرفی و مورد بحث قرار گرفته اند.

‎-r‎ ‎‎ مدول‎ ‎m ‎ یک ‎cs‎ ‎ مدول (یا مدول گسترش یافته) نامیده می شود هرگاه هر زیرمدول ‎ ‎m‎ داخل یک جمعوند از ‎‎m‎‎ اساسی باشد. ‎m‎ پیوسته نامیده می شود هرگاه ‎ ‎m‎‏یک ‎ ‎cs‎ ‎مدول باشد و همچنین هر زیرمدول ‎ ‎m‎‎ که یکریخت با یک جمعوند از ‎ ‎m‎است‏، خودش نیز یک جمعوند از ‎m‎ باشد. ثابت می شود حلقه درون ریختی از یک مدول پیو‎‎سته یک حلقه تبادل می باشد[25]. ‎حلقه r‎ تمیز گفته می شود هرگاه هر عنصر از ‎r را بتوان به صورت حاصل جمع یک یکه و یک خودتوان بیان نمود. کلاس حلقه های تمیز بسیار بزرگ است و برای مثال شامل حلقه های نیمه کامل (حلقه های متناهی)، و حلقه های تبدیلات خطی روی فضاهای برداری است. ثابت می شود که حلقه درون ریختی ها از هر مدول پیوسته تمیز است.

ابرگروه های نوع u از طرف راست با اسکالر همانی راست 1 را می توان بر حسب خانواده ی {p_1 = {1o x|x ∈ h دسته بندی کرد. در این پایان نامه ابتدا ثابت خواهد شد اگر مجموعه ای دارای مرتبه ی بزرگتر از 6 باشد آن گاه ابرگروه و یا نیم ابرگروه های سره ی نوع uاز طرف راست وجود دارند به طوری که اسکالر همانی راست، همانی چپ نمی باشد. سپس یک ساختار روی ابرگروه های نوع u از طرف راست که اسکالر همانی راست، همانی چپ نیست، ارائه می شود. این ساختار تمامی ابرگروه ها با مرتبه 6 را توصیف می کند و هم چنین این امکان را فراهم می سازد تا یک رابطه ی نیم-مرتب روی آن ها تعریف شود. به کمک این رابطه ی نیم-مرتب، نشان داده می شود با تقریب یکریختی، 946 ابرگروه نوع u از طرف راست با مرتبه 6 وجود دارد به طوری که اسکالر همانی راست، همانی چپ نیست. لازم به ذکر است این ابرگروه ها، با بسط ابرعمل 41 ابرگروه مینیمال به دست می آیند. در فصل پایانی نیز ابرگروه های سه تایی نوع u از طرف راست معرفی می شود.

در این ‏رساله‏، ابتدا ‎گاما‎-جبرها‏ را به عنوا‏ن توسیعی از جبرها تعریف کرده‏ و مفهوم ‎گاما-بعد را معرفی می کنیم. سپس با ارائه ‎‎‏‎‎‏‎‎‏چند مثال و خاصیت در مورد گاما‎‎‎-جبرها ‏ به بررسی مطالبی پیرامون ماتریس‏ های ‎ m×n‎‎ و ‎گاما‎‎‎-جبرهای منظم می پردازیم.‎ در ادامه‏، مفهوم گاما‎-جبرها‏ را به گاما‎-ابرجبرها توسعه داده و روابط منظم را روی آن ها مطالعه می کنیم. هم چنین‏، رابطه هم ارزی گاما^* ‎ را روی گاما ‎-ابرجبر v ساخته و نشان می دهیم این رابطه‏، یک رابطه منظم قوی است وvگاما^* مجموعه تمام رده های هم ارزی این رابطه‎‎‏‏، یک گاما بتا* -جبر روی میدان kآلفا^* است. در ادامه‏، روی گاما‎‎‎-جبر شرکت پذیر v و برای هر آلفا در گاما یک گاما-لی جبر ساخته و برخی گزاره ها و خواص پیرامون گاما-لی جبرها را وقتی v و گاما به ترتیب مجموعه های ماترسهای m×n و n × m روی میدان f هستند‏، بررسی کرده و به تعریف‏، آلفا-مشتق، آلفا-نمایش، آلفا-پوچ توانی و اثبات قضیه انگل ‏در این حالت می پردازیم. در ‏خاتمه به معرفی حاصل ضرب تانسوری گاما- مدول ها‏ پرداخته و خواص اساسی آن ها را مورد مطالعه قرار می دهیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.