اهمیت بحث آنالیز مودال پره توربین یافتن فرکانس های طبیعی پره جهت دوری از دورهایی است که سبب تشدید می گردد و یا در نزدیکی دورهای بحرانی عمل می کنند. این کمیت، تابعی از اینرسی جرم، الاستیسیته آن، میزان استهلاک برای سیستم تحت ارتعاش و همچنین معادله دینامیک مدل شده حاکم بر سیستمهای خطی یا غیر خطی می باشد. عواملی نظیر ترک های باز، تغییرات ابعادی جسم، تغییرات در خواص مواد جسم ارتعاشی، جرم متمرکز و وجود عواملی دیگر نظیر میدان های مغناطیسی و اثر تداخل امواج ارتعاشات طولی، عرضی و پیچشی همگی بر روی معادله دینامیکی یک سیستم تحت ارتعاش اثرگذار بوده و در تعیین مود شیپ ارتعاشی نقش مهمی ایفا می کند. هدف از این تحقیق ارائه ی حل عددی در یافتن فرکانس های طبیعی تیر و مود شیپ ها برای ارتعاشات غیرخطی یک پره منشوری دوار دارای ترک بر اساس مدل تیر تیموشنکو به همراه جرم متمرکز واقع بر آن می باشد. وجود ترک و جرم متمرکز در یک تیر سبب ناپیوستگی در شیب منحنی الاستیک تیر می شود ، استفاده از تکنیک های تحقیقات به روز امکان بررسی اینگونه مسائل را فراهم ساخته است که در این تحقیق از این روش ها استفاده خواهد شد. بدین منظور ابتدا معادلات حرکت ارتعاشی بر روی پره با سطح مقطع متغیر بدست می-آید. سپس تاثیر جرم متمرکز و ترک بر روی معادلات حرکت بررسی می شود. در نهایت معادلات به روش عددی dqem حل خواهد شد. لازم به ذکر است تئوری تیر تیموشنکو که در این پروژه نیز مورد استفاده قرار می گیرد مدل واقعی تری از ارتعاشات حقیقی تیر ارائه می دهد و در آن شتاب های اینرسی دورانی المان مورد بررسی و اثرات تغییر شکل نیروی برشی نیز مد نظر قرار می گیرد.