این پایان نامه تحت عنوان جمع های بر مبنای مشبکه در سه فصل تدوین شده است. در فصل اول مقدمات و پیش نیازهایی به منظور مطالعه ی جمع های بر مبنای مشبکه آورده شده است، سپس در فصل دوم به معرفی جمع های برمبنای مشبکه ازمجموعه های جزئا مرتب پرداخته شده است، خانواده جمع ‎ ?را معرفی کرده و برخی ویژگی های خانواده جمع ‎? ‎ را مورد بررسی قرار داده است. در فصل سوم نتایجی برای ساخت مشبکه جدید با بررسی جمع های بر مبنای مشبکه زمانی که مجموعه های جزئا مرتب، جمع وند مشبکه باشند اعمال می شود در نتیجه به معرفی جمع های برمبنای مشبکه از مشبکه ها پرداخته و در ادامه خانواده های جمع ‎ ?‎نیمه کراندار از مجموعه های جزئا مرتب ‎(مشبکه ها)‎ را تعریف کرده و خواص آن را مورد بررسی قرار داده است. این پایان نامه روش جمع های ترتیبی از مجموعه های جزئا مرتب است که از یک مجموعه اندیس گذار مرتب خطی می توان یک مجموعه اندیس گذار مرتب مشبکه ای را نتیجه گیری کرد. علاوه بر این روشی از جمع های بر مبنای مشبکه را توسعه خواهد داد و نشان می دهد که جمع های بر مبنای مشبکه از مجموعه های جزئا مرتب، یک مجموعه جزئا مرتب است و اگر جمع وند مجموعه های جزئا مرتب، مشبکه باشد (تحت مفروضات خاص) جمع بر مبنای مشبکه، مشبکه خواهد بود.