در این رساله مدول های هم منفرد و تعمیم هایی از مدول های بالابرنده و رابطه آنها با یکدیگر مورد بررسی قرار می گیرند. ابتدا مدول ها با خارج قسمت های هم منفرد، به عنوان تعمیمی از مدول های بالابرنده، به نام - مدول ها معرفی شده و خواص مختلف آنها از جمله رابطه آنها با مدول های بالابرنده، تجزیه ها و نیز مجموع های مستقیم متناهی این مدول ها مورد مطالعه قرار می گیرند. سپس به بررسی مدول های - مکمل پذیر که تعمیم کمتر شناخته شده ای از مدول های بالابرنده هستند، پرداخته و رابطه این مدول ها را با تعمیم های شناخته شده مدول های بالابرنده مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین به بیان شرایطی که تحت آنها جمعوند های مستقیم، مدول های خارج قسمتی و مجموع های مستقیم متناهی از این مدول ها، - مکمل پذیر هستند و مطالعه این مدول ها در کتگوری می پردازیم. در قسمت پایانی این رساله به بررسی تعمیمی از زیر مدول های کوچک (به نام زیر مدول های - کوچک) پرداخته و با استفاده از آن، تعمیم های مدول های مکمل پذیر و بالابرنده که از این مفهوم استخراج می شوند را مورد مطالعه قرار می دهیم.

هدف این رساله مطالعه ابرفضاهای برداری و ساختارهای فازی آنها است. در این راستا ابتدا به معرفی و بررسی ابرفضاهای برداری و بعد آنها پرداخته و خواص اصلی آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم. در ادامه ابرفضاهای برداری فازی، ابرفضاهای برداری فازی تولید شده توسط یک زیرمجموعه فازی، هم مجموعه های فازی از یک زیرابرفضای فازی و ابرفضای برداری فازی خارج قسمتی را معرفی و نتایج اساسی در مورد آنها به دست می آوریم. در خاتمه مفاهیمی مانند استقلال خطی فازی، پایه فازی و بعد ابرفضای برداری فازی، یکریختی بین ابرفضاهای برداری فازی و آزادی فازی بر اساس نقاط فازی را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه به مطالعه ابرحلقه های نزدیک و ابرایده ال های آن و تعمیم نتایج آنها به حالت فازی می پردازیم. این پایان نامه را دو بخش اصلی تقسیم کرده ایم. در بخش نخست، تعاریف و قضایای اصلی در ارتباط با ابرحلقه های نزدیک و ابرایده ال های آن ارائه می گردد. در بخش دوم به بررسی برخی خواص ابرحلقه های نزدیک و ابر ایده ال های فازی می پردازیم. در این بخش تعاریف و نتایج اساسی ابرایده ال های t- فازی و t- ضرب ابرایده ال های t- فازی معرفی می گردد .

هرمانسی و کسکین در مرجع 8 خانواده b(m,x) را تعریف وآنها چندین ویژگی از این کلاس را بررسی کردند. در این پایان نامه به مطالعه مدولهای x- بالا برنده روی حلقه کامل پرداخته و خواص آنها را با قضیه های مختلف بررسی می کنیم . همچنین مدولهایی که نسبت به کلاسی از مدولها مکمل پذیر و بالا برنده هستند را بررسی و نتایجی را برای کلا سهای خاصی از این مدولها بدست می آوریم .

هدف این پایان نامه مطالعه خواص اساسی bck-جبرها و بررسی مفاهیم و نتایج اصلی در مورد ایده الهای آن و تعمیم مفهوم ایده الهای bck-جبرها به حالت فازی و مطالعه خواص و نتایج اساسی ایده الهای فازی آنهاست. هدف این پایان نامه مطالعه خواص اساسی bck-جبرها و بررسی مفاهیمی در مورد ایده الهای فازی آن است

در این پایان نامه هدف مطالعه مجموعه های ناهموار و ارتباط آن با ابرساختارهای جبری است. در واقع پایان نامه به دو قسمت اصلی تقسیم می شود: در قسمت اول فضای تقریب و مجموعه های ناهموار را تعریف کرده و کاربردی از آن را بیان می ک ی نم. در قسمت دوم، مفهوم دو- ابرایده آل های(فازی) نیم ابرگروه ها را معرفی می کنیم. در ادامه با استفاده از رابطه اساسی ابتدا تقریب های پایین و بالا را معرفی کرده و سپس مفهوم زیرنیم ابرگروه ها و (دو-) ابرایده آل های فازی ناهموار را بیان و قضایایی را در این ارتباط بیان می کنیم. همچنین با استفاده از مفهوم مجموعه های تراز (ناهموار)، زیرنیم ابرگروه ها و (دو-)ابرایده آل های فازی ناهموار و ناهموار فازی را مشخص سازی می کنیم.

در این رساله هدف مطالعه گروه های توپولوژیکی فازی و خواص منتج از آن است. در این تحقیق ابتدا مفهوم توپولوژی فازی را ارائه کرده و برخی از خواص فضا ها و زیر فضا های توپولوژیکی فازی را مطالعه می کنیم. سپس تعریف گروه های توپولوژیکی فازی و خواص اساسی آن را از دیدگاه فوستر بررسی می کنیم و در ادامه تعریف گروه های توپولوژیکی فازی از دیدگاه ما.جی.لیانگ و یا.چان.های را مورد بحث قرار می دهیم، در راستای این بحث مفاهیم زیرگروه ها، زیرگروه های نرمال، گروه های خارج قسمتی فازی و همچنین همریختی و یکریختی بر گروه های توپولوژیکی فازی را از دیدگاه آن ها بررسی می کنیم. در خاتمه مفهوم توپولوژی فازی روی زیرمجموعه های فازی را ارائه کرده و به بررسی مفهوم توپولوژی گروه فازی وگروه های توپولوژیکی فازی حاص.....

در این پایان نامه ارتباط بین bck/bci- جبرها و ایده الیستیک اول و فیلتریستیک اول bck/bci- جبرها را بیان می کنیم. در نهایت اجتماع و اشتراک و and و or و زیر مجموعه در ایده الهای اول و ایده الیستیک های اول نرمدر bck/bci- جبرها و فیلتر ها و فیلتریستیک نرمدر bck- جبرها مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه هدف مطالعه ابرمدول ها، زیر ابرمدول ها و تعمیم نتایج آنها به حالت فازی می باشد. ابتدا با استفاده از مفهوم زیر ابرمدول های فازی، قضایای یکریختی را روی ابرمدول ها در حالت فازی بیان و اثبات می کنیم. سپس ابرمدول های فازی را که به وسیله ابرعمل های فازی به وجود می آیند، معرفی می کنیم و رفتار ابرمدول ها و ابرمدول های فازی را تحت روابط هم ارزی منظم و اساسی مورد تحقیق قرار می دهیم. در آخر نوع خاصی از زیر ابرمدول های فازی را به وسیله روابط متعلق بودن و شبه تطبیقی تعریف می کنیم و نتایج مختلف را در مورد آن به اثبات می رسانیم.

چکیده هدف از این رساله بررسی ابرجبرها و ابرجبرهای فازی می باشد. در این راستا ضمن مرور خواص ابرجبرها، به معرفی ابرجبرهای فازی در دو دیدگاه می پردازیم. در یک دیدگاه ابرجبر فازی را تعمیم جبرفازی در نظر گرفته و ارتباط این ابرجبرها را با ابرجبرهای معمولی بررسی می کنیم و در دیدگاه دوم به کمک تعریف فازی ابرعمل، فازی ابرجبر را معرفی و سپس نتایجی در ارتباط با زیر فازی ابرجبرها، روابط منظم فازی (قوی)، توابع ترم و حاصلضرب فازی ابرجبرها به دست می آوریم و در خاتمه رابطه اساسی را برای فازی ابرجبرها معرفی و نتایجی اساسی در مورد آن به دست می آوریم.

در فصل اول پایان نامه به قضایایی در مورد گروه های متناهی می پردازیم. در فصل دوم به معرفی زیرگروههای فازی و قضایای مربوطه می پردازیم. در فصل سوم به معرفی زیرگروه های فازی هم ارز می پردازیم. وبالاخره در فصل آخر به تعیین تعداد زیرگروه های فازی از گروه های دوری و p-گروه آبلی خاص می پردازیم.

در این پایان نامه ایزومتری را روی گراف های فازی بازه ای مقدار تعریف کرده و نشان می دهیم که ایزومتری روی گراف های فازی بازه ای مقدار یک رابطه هم ارزی است.

در این پایان نامه هدف مطالعه بخش پذیری در ابرگروه ها، چند گروه ها و ابرگروه های فازی است. در این راستا ابتدا به بررسی بخش پذیری رده ابرگروه های مشتق از گروه ها می پردازیم. سپس بخش پذیری ابرگروه خارج قسمتی، گروه اساسی، زیرابرگروه ها و زیرچند گروه ها را بررسی می کنیم. علاوه بر این بخش پذیری زیرگروه های فازی، زیرگروه های فازی محض و ارتباط بین آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم و مفهوم بخش پذیری زیرابرگروه های فازی را تعریف می کنیم. سپس نتایج قابل توجهی را در این زمینه ارائه می کنیم.

هدف این رساله مطالعه و تحقیق در مورد ابر i‎-جبرهاو زیر ساختارهای آن است. در این راستا ابتدا مفاهیم ابر ‎bci-جبر سره ضعیف و ابر bci-جبر سره قوی را تعریف می کنیم. سپس ثابت می کنیم تعدادابر bci‎-جبرهای از مرتبه 3،در حد یکریختی 38 است. هم چنین مفاهیم ابر i‎-جبر نیم ساده و ابرi‎-جبر آبلی را معرفی می کنیم. نشان می دهیم ابر ‎i-جبر نیم ساده توسعه یافته bci‎-جبر نیم ساده و زیر کلاسی از ابر ‎i-جبر است. ثابت می کنیم هر ابر ‎i-جبر آبلی یک ابر i‎-جبر نیم ساده و یک ابر گروه کانونی جابجایی است. سپس نشان می دهیم هر ابر ‎i‎-جبر نیم ساده یک شبه ابر گروه است. در ضمن روابط بین ابر i‎-جبرها،ابر نیم گروهها و ابر گروهها بررسی می شوند. در ادامه ابر i‎-جبر های نیم توپولوژیکی، ابر i‎-جبر های نیم توپولوژیکی قوی و ابر i‎-جبر های توپولوژیکی را تعریف می کنیم. سپس خواص این ساختارها را ارایه می دهیم. در پایان مفاهیم ابر i‎-جبرهای فازی و ابر bck‎-جبرهای فازی را معرفی می کنیم و روابط بین ابر ‎bck‎-جبرهای فازی و bck‎-جبرها را برررسی می کنیم.

در این رساله ابتدا به معرفی ‎bck‎-جبرها و شبه ‎bck‎-جبرها پرداخته و بعضی از خواص آنها را بیان می کنیم. در ادامه ابر ‎bck‎-جبرها که توسیعی از ‎bck‎-جبرها می باشند را مورد بررسی قرار می دهیم و انواع ایده آلها را در این ساختار جبری معرفی و ارتباط بین آنها را بدست خواهیم آورد. مفاهیم ابر ‎bck‎-ایده آلهای ماکسیمال، اول و تحویل ناپذیر را تعریف و مثالهایی از این ایده آلها ارائه و روابط بین آنها و سایر ایده آلها را ارائه خواهیم کرد. به ویژه نشان خواهیم داد که ایده آلهای اول و ایده آلهای تحویل ناپذیر در ابر ‎bck‎-جبرها با هم معادلند. در پایان مفهوم ابر شبه ‎bck‎-جبرها که تعمیمی از ابر ‎bck‎-جبرها و شبه ‎bck‎-جبرهاست، را بیان و نشان خواهیم داد حداقل یک ابر شبه ‎bck‎-جبر از هر مرتبه ای وجود دارد. در ادامه انواع ابر شبه ‎bck‎-ایده آل ها را در این ساختار معرفی و روابط بین تمام این ایده آلها را بررسی و بلاخص عناصر ایده آل نوع 4 تولید شده توسط یک مجموعه ناتهی را شناسایی خواهیم کرد. در پایان، به معرفی تمام ابر شبه ‎bck‎-جبرهای از مرتبه 3 می پردازیم و نشان می دهیم که با تقریب یکریختی دقیقاً 106 ابر شبه ‎bck‎-جبر از مرتبه 3 وجود دارد.

در این رساله ابتدا جبرهای منطقی نظیر مشبکه های مانده ای، $mtl$-جبرها، $bl$-جبرها و جبرهای استلزامی مشبکه ای را معرفی و خصوصیات آنها را بیان می کنیم. سپس $ bck$-جبرها را که شاخه ای دیگر از جبرهای منطقی هستند معرفی کرده و به بررسی مشبکه ها در این جبر منطقی می پردازیم. با ارائه شبه $ bck $ مشبکه هاltrfootnote{ٍٍquasi bck-lattices} در $ bck$-جبرها، مفهوم مشبکه ها را گسترش داده و ارتباط بین $ bck $ مشبکه های جابجائی، $ bck $ مشبکه های استلزامی مثبت و $ bck $ مشبکه های استلزامی ( بولی) را با شبه $ bck $ مشبکه ها بررسی می کنیم. با آگاهی از اینکه فیلترها نقش بسیار مهم و اساسی در توصیف و آنالیز جبرها ی منطقی ایفا می کنند، به بررسی این مفهوم در این جبرها پرداخته و فیلترها ی تعریف شده در $bl$-جبرها را همچون فیلترهای استلزامی، استلزامی مثبت و فیلترهای خارق لعاده را مورد مطالعه قرار می دهیم. سپس با توجه به ویژگی های مشترک $mtl$ و $bl$-جبرها این فیلترها را به $mtl$ -جبرها توسیع می دهیم. هدف ما در این رساله توسیع و گسترش مشبکه ها در $ bck$-جبرها و نیز معرفی فیلتر ها در جبرهای منطقی همچون $imtl$-جبرها و $mtl$-جبرهای قوی و نیز بررسی، توصیف و آنالیز روابط این فیلتر ها با فیلترهای توسیع داده شده در $mtl$ -جبرها می باشد. با گسترش نظریه فازی در زمینه های مختلف این نظریه در زمینه فیلتر ها نیز مطرح شده است که در پایان به بررسی انواع فیلتر های فازی نظیر فیلتر های بولی فازی، استلزامی فازی و استلزامی مثبت فازی در این جبرها می پردازیم.

در این پایان نامه، ابتدا روابط بین نظریه اتوماتای درختی و نظریه ابرساختارها را بررسی می کنیم. برای این منظور، تعدادی ابرعمل روی مجموعه درخت ها، حالت ها و الفبای یک اتوماتون درختی تعریف کرده و ثابت می کنیم که این ابرعمل ها ابرگروه های مختلفی ایجاد می کنند. همچنین، رابطه ابرگروه حالت حاصلضرب مستقیم m اتوماتای درختی و حاصلضرب رابطه ای ابرگروه های حالت مورد مطالعه قرار می گیرد. علاوه بر آن، گرامر درخت منظم متناوب و گرامر درخت منظم نرمال شده متناوب را تعریف کرده و هم ارزی بین آن ها نشان داده می شود. همچنین، ثابت می کنیم که کلاس زبان های درخت منظم متناوب دقیقاً همان کلاس زبان های پذیرفته شده توسط اتوماتای درختی از بالا به پایین متناوب است. همچنین، مفاهیم گرامر درخت منظم متناوب حالتی و گرامر درخت منظم متناوب توسعه یافته تعریف شده و هم ارزی بین آن ها را ثابت می کنیم. در ادامه، به بررسی مفهوم اتوماتای درختی متناهی مشبکه مقدار مانده ای کامل (l-مقدار) می پردازیم. برای این منظور، در ابتدا یک زبان درخت منظم l-مقداری را تعریف کرده و یک شرط لازم و کافی برای منظم بودن یک زبان درخت l-مقداری ارایه می دهیم. علاوه بر آن، یک لم تزریق برای اتوماتای درختی l-مقداری ثابت می کنیم. همچنین، وجود فرم مینیمال یک اتوماتون درختی l-مقداری را مورد مطالعه قرار می دهیم. و یک الگوریتم مینیمم سازی برای اتوماتون درختی l-مقداری ارایه داده و پیچیدگی محاسباتی آن را مورد تحلیل قرار می دهیم. همچنین، برخی خواص اتوماتای درختی بر اساس منطق مشبکه مقدار مانده ای کامل را مورد بررسی قرار می دهیم. برای این منظور، مفاهیمی مانند مجموعه l-مقداری از زیر سیستم های محض (قوی)، مجموعه l-مقداری از همریختی ها (قوی)، مجموعه l-مقداری از یکریختی ها (قوی) و مجموعه l-مقداری از روابط مجاز را تعریف کرده و رابطه بین آن ها را بررسی می کنیم. به علاوه، مشخصه توپولوژیکی دوفازی اتوماتای درختی l-مقداری را مورد مطالعه قرار می دهیم. درنهایت، روابط بین همریختی های میان اتوماتای درختی l-مقداری و نگاشت های باز و پیوسته را مطالعه می کنیم.

هدف این رساله، مطالعه گامامدول ها، گاماابرمدول ها و زیرساختارهای فازی آنهاست. در این رساله،ابتدا مروری خواهیم داشت به مفاهیم گاماحلقه ها، سپس به معرفی گامامدول ها بعنوان تعمیمی از مفهوم گاماحلقه ها می پردازیم و خواص اساسی آنها بویژه، گامازیرمدول ها را مطالعه می کنیم. سپس مفهوم گاماابرمدول ها را بعنوان تعمیمی از گامامدول ها بیان کرده و خواص اساسی آنها را بدست می آوریم. همچنین، مفهوم فازی گاماحلقه، فازی گامامدول و فازی گاماابرمدول ها را معرفی می نماییم و برخی ویژگی های آنها را مورد مطالعه قرار می دهیم.این رساله در 5 فصل تنظیم گردیده است: در فصل اول به مطالعه مفاهیم مورد نیاز در زمینه گاماحلقه ها، زیرمجموعه های فازی و ابرساختارهای جبری می پردازیم. در فصل دوم، مفهوم یک گامامدول روی یک گاماحلقه، گامازیرمدول، همریختی های گامامدول ها، گامازیرمدول های اول وگامامدول های تصویری و تزریقی را معرفی کرده و قضایاو نتایجی متناظر با قضایا و نتایج نظریه مدول های معمولی روی حلقه ها را بیان و اثبات می کنیم. در فصل سوم، به معرفی و بررسی گاماابرمدول ها روی گاماابرحلقه ها می پردازیم ومفاهیمی مانند همریختی های گاماابرمدول ها و زیرمدول های آنهارابررسی می کنیم. در ادامه، با معرفی رابطه اساسی گاماابرمدول ها، یک رابطه فانکتوری از رسته گاماابرمدول ها به رسته گامامدول ها متناظر می کنیم.در فصل چهارم، مفهوم یک فازی گاماابرعمل روی یک مجموعه دلخواه را معرفی کرده، سپس مفاهیمی مانند گاماابرگروه واره فازی، گاماابرنیم گروه فازی و گاماابرایده آل فازی را بررسی می کنیم. در فصل پنجم، مفهوم یک گامامدول فازی، همچنین مفهوم یک گاماابرمدول فازی روی یک گاماابرحلقه فازی را معرفی کرده و با تعریف مفهوم گامازیرابرمدول های فازی و همریختی های روی گاماابرمدول های فازی، رسته گاماابرمدول های فازی را مشخص کرده، قضایایی را در مورد آنها اثبات می کنیم. در انتها، رابطه اساسی روی یک گاماابرمدول فازی رایک رابطه اساسی روی گاماابرمدول وابسته آن معرفی کرده وبا بکاربردن اصل گسترش نشان می دهیم که یک رابطه فانکتوری از رسته گاماابرمدول های فازی به رسته گامامدول های فازی متناظر موجود است.

ابتدا به معرفی نظریه مجموعه های نا هموار که اساس آن یک رابطه هم ارزی روی مجموعه ی مرجع بوده می پردازیم سپس مجموعه های نا هموار را در ایده ال های فازی bck-جبر ها به کار می گیریم سپس ایده ال های نا هموار بالا و پایین از یک bck-جبر نسبت به یک ایده ال فازی تعریف می کنیم همچنین تقریب های بالا و پایین را در ابرbck-جبر ها به کار گرفته و مفهوم ابر زیر جبر ناهموار و ابر bck-ایده ال نا هموار معرفی می شود .در ادامه مجموه های نرم معرفی شده وسپس ویژگی های جبری مجموعه های نرم را bcc-جبر ها را مطالعه میکنیم.

یکی از مهمترین ابزارها در نظریه ابر ساختارها، روابط اساسی می باشند. در واقع رابطه اساسی کوچکترین رابطه هم ارزی منظم قوی روی ابرساختار است که رده های خارج قسمتی آن تحت این رابطه تشکیل یک ساختار جبری می دهد. در این رساله با درنظر گرفتن رابطه اساسی *? نشان می دهیم هر گروه یک گروه اساسی است یعنی یک ابرگروه وجود دارد که ساختار خارج قسمتی آن گروه مورد نظر را می دهد. در ادامه نشان می دهیم که گروههای متناهی نمی توانند گروه اساسی از مجموعه زمینه خودشان باشند. با توجه به این موضوع رسته ابرگروهها و گروهها را مطرح و به کمک رابطه اساسی فانکتوری بین این رسته تعریف و به خواص آن می پردازیم. این موضوع را با توجه به رابطه اساسی *? روی ابر حلقه ها مطرح و نشان می دهیم که هر حلقه یک حلقه اساسی است و نتایج مشابه فوق را روی ابرحلقه ها و حلقه ها بدست می آوریم.در ادامه رابطه اساسی را روی ابر bck-جبرها تعمیم و تعریف و حاصل ساختار خارج قسمتی ابر bck-جبرها را روی رابطه اساسی بررسی و نشان می دهیم منجر به q-جبرها می شود وبا با شرایط جابجایی ضعیف روی ابر bck-جبرها نشان می دهیم این ساختار خارج قسمتی به یک bck-جبر نیز منجر می شود.

ابرساختارهای (m, n)-تایی به عنوان تعمیمی از ساختارهای (m, n)-تایی و همچنین تعمیمی از ابرساختارهای جبری می باشند، که در آنه به هر n-تایی یا m-تایی از عناصر یک مجموعه، زیر مجموعه ای ناتهی از آن مجموعه نظیر می شود. در این رساله، برخی از زیر ابرساختارهای ابرحلقه های (m, n)-تایی و ابرمدول های (m, n)-تایی، مانند ساختارهای خارج قسمتی، ابرحوزه های صحیح n-تایی، ابرایده آل ها و زیر ابرمدول های اول، اولیه و ماکسیمال و رادیکال آنها، را مورد بررسی و مطالعه قرار می دهیم. به ویژه ارتباط این زیر ابرساختارها با یکدیگر مورد بررسی قرار گرفته و نتایج جدیدی در این زمینه ها ارائه می کنیم. همچنین، به منظور بررسی ارتباط میان زیر ابرساختارهای (m, n)-تایی تعریف شده، ابرمدول های (m, n)-تایی ضربی را معرفی می کنیم، و در ادامه نتایجی اساسی در مورد آنها بدست می آوریم.

در این رساله‏، مسائل ‎‎قطعی سازی‏، کاهش و کامل بودن‏ را در یک اتوماتای درختی فازی مورد بحث قرار داده و نشان می دهیم که کمینه سازی‏ نیازمند بررسی همزمان از دیدگاه زبانی و دیدگاه رفتاری در یک اتوماتای درختی فازی می باشد. برای افزایش قابلیت انعطاف در این زمینه‏ و همچنین برآورده سازی برخی نیازهای کاربردی‏، مسأله جدیدی به نام کمینه سازی تقریبی تعریف گردیده که دیدگاه های زبانی و رفتاری را هم در نظر می گیرد. همچنین با باز تعریف برخی مفاهیم از جمله حالت‏، نگاشت رانش و نگاشت رفتار در این نوع اتوماتا‏، مفهوم اتوماتای درختی ‎‎فازی مختلط‎ را ارائه می نماییم. پس از آن با تعریف اتوماتای ‎‎l-مقداری که ‎‎‎l‎‎ یک مشبکه مانده ای کامل است‏، مفاهیم جدیدی که تعمیم مفاهیم مربوط به نظریه زبان ها و اتوماتا است را مطرح‏، و قضایایی در این خصوص اثبات نموده و برای آنها الگوریتم هایی ارائه می گردد.

در این رساله ثابت شده که کلاسqs-جبرها،bci-جبرهایp-نیم ساده وbp-جبرهامعادلند و دو زیرمجموعه به نام های (a(x و(b(x از یک bm-جبر x معرفی می کنیم و ثابت می کنیم(a(x یک زیرکاکسترجبر ازx است و داریم|(a(x)|<|b(x| . در ادامه bm-جبرقوی معرفی شده ونشان داده ایم هر bm-جبر از مرتبه فرد یک bm-جبرقوی است. سپس b-جبرهای حقیقی را معرفی کرده و تعدادی از آنها را پیدا کرده ایم و سرانجام به طبقه بندی مرتبه ی کمتر از 10 این نوع جبرها پرداخته ایم و ثابت کرده ایم هیچ b-جبرحقیقی از مرتبه فرد کمتر از 10 نداریم.

رساله (شامل خلاصه،اهداف،روش ها یاجرا و نتایج به دست آمده): در این رساله، ابتدا ساختارهای چ ?مدول های تعمیم یافته را bck دهیم . برای این منظور، ?جبرها را مورد مطالعه قرار م bck روی مدول که و در حالت زیرمدول را معرف ال ی کنیم. سپس، رادی م تعریف و زیرمدول های اول در آنها را معرف ?مدول های bck کنیم. همچنین، ?جبر مورد نظر جابجایی و کراندار باشد، عناصر آن را مشخصم bck سازیم. سپس، آزاد م ?مدول های تعمیم یافته، ش bck تعمیم یافته آزاد را تعریف و در رسته ای خاص از ?مدول های تعمیم یافته آزاد bck و رابطه آن ها با ?مدول های تعمیم یافته پروژکتیو و ضربی را معرف bck ?مدول های تعمیم یافته، ابتدا bck تجزیه اولیه زیرمدول ها در آوریم. در ادامه، به منظور بررس را بدست م ?جبر استلزام bck دهیم در ی ?جبرها را مورد مطالعه قرار داده و نشان م bck تجزیه اولیه ایده آل ها در که دارای تجزیه اولیه باشد، دارای تجزیه اولیه کاهش یافته نیزهست. سپس، مفهوم تجزیه اولیه کراندار، هر ایده آل باشد، آنگاه در ی ه پایین ?نیم مشب bck ?جبر موردنظر bck کنیم اگر و ثابت م زیر مدول را معرف ی ?مدول تعمیم یافته نوتری، هر زیرمدول سره دارای تجزیه اولیه کاهش یافته است. در ادامه (فصل های ? bck ?جبرها و pmv پردازیم. برای این منظور، ابتدا ایده آل های اول ضربی در ?مدول ها م mv و ?)، به مطالعه ایده آل ال ی کنیم. سپس، رادی م ?مدول ها را تعریف و خواصآنها را بررس mv ?ایده آل های اول در a ?ایده آل در a ال ی کنیم. همچنین، تعریف رادی ?جبر را تعریف و عناصر آن را مشخصم pmv در ی ?مدول های mv کنیم. در ادامه، خاص، عناصر آن را مشخصم ?مدول ها را ارائه کرده و در شرایط mv ?جبرها معرف pmv آوریم. بالاخره، خاصیت پایایی بعد را برای روی آنها به دست م و نتایج آزاد را معرف که از این رساله خاصیت پایایی بعد دارد. مقالات ان ?جبر ی pmv دهیم ی خاص، نشان م کرده و در حالت باشند

در این رساله به کمک مدول های ناهم منفرد (هم منفرد)، تعمیم هایی از مدول های بالابرنده و رابطه آن‏ ها با یکدیگر مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین کاربردهایی از مدول ناهم منفرد ‎(هم منفرد)‎ را نشان داده و در این راستا حلقه و مدول ‎($cp$‎ و ‎$delta-cp$‎ ) را معرفی و در فصل آخر، ‏خواص مدول خودهم تولیدکننده را تجزیه و تحلیل می کنیم. یکی از اهداف ما مطالعه روابط ما بین حلقه ها و مدول های معرفی شده با حلقه ها و مدول های معروف است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

هدف اصلی این پایان نامه مطالعه دنباله های دقیق از نگاشتهای خطی فضاهای برداری فازی و گسترش آن به کاتگوری مدولهای فازی بوده است لذا برای نیل به هدف مطالعه فضاهای برداری فازی و مدولهای فازی ضروری می باشد . از این رو این پایان نامه در سه بخش تنظیم شده که در ذیل کارهای انجام شده آورده می شود: در فصل اول ، فضاهای برداری فازی مورد مطالعه قرار گرفته است . در فصل دوم ، شبکه مدولهای فازی و کاتگوری مدولهای فازی مورد مطالعه و بررسی قرار می گیرد. در آخرین فصل ، دنباله های دقیق فازی معرفی شده و ضمن مثالهایی نشان داده ایم که تعریف پان از نقطه نظر کاتگوری مناسب نیست ولی تعریف ارائه شده توسط ما مناسب است .

در این پایان نامه روشهای برنامه ریزی خطی فازی با استفاده از اعداد فازی و نظریه امکان در پنج فصل مورد بررسی قرار گرفته است . در فصل اول تعاریف و قضایایی در مورد نظریه مجموعه های فازی و برنامه ریزی خطی که در فصلهای آتی مورد استفاده قرار می گیرد، عنوان می گردد. در فصل دوم و سوم روشهای یافتن جواب شدنی و بهینه با استفاده از روش سیمپلکس در مسئله برنامه ریزی خطی با اعداد(ضرایب ) فازی و نیز متغیرهای فازی مورد بررسی قرار می گیرد. در فصل چهارم و پنجم با معرفی نظریه امکان و ارائه تعاریف در این زمینه، روشهای قطعی سازی با استفاده از توزیعهای امکانی مورد بحث قرار گرفته و مثالهایی ارائه می گردد. در پایان نیز مثالهای ارائه شده در طول فصلها، بااستفاده از برنامه های رایانه ای ارائه می شود.

سرطان پستان شایع ترین سرطان در زنان است و بعد از سرطان ریه دومین علت مرگ زنان بشمار می رود. هدف از غربالگری سرطان پستان تشخیص بموقع آن در زمانی که کوچک بوده و هیچ شانسی برای انتشار ندارد. مطالعات موجود نشان می دهد که مرگ و میر زنان شرکت کننده در غربالگری سرطان پستان تا میزان 40درصد کاهش می یابد. بدین لحاظ به منظور تعیین سطح آگاهی زنان بالای 15 سال مراجعه کننده به زایشگاه قدس زاهدان راجع به روشهای غربالگری سرطان پستان مطالعه ای انجام گرفت.

این رساله در 3 فصل تنظیم شده است. در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی مربوط به ابرگروهها آورده می شود که در سایر فصول مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل دوم به مطالعه ابرگروهها و فضاهای الحاقی مشخص شده بوسیله روابط دوتایی می پردازد. در فصل سوم ارتباط بین ابرگروهها و ابرگرافها ارائه می شود بدین صورت که به هر ابرگراف یک ابر گراف یک ابرگروه وار وابسته کرده و نشان داده می شود که ابرگراف مورد نظر دارای خواص معینی بوده ، آنگاه ابرگروه وار وابسته به آن یک ابرگروه خواهد بود .

هدف این پژوهش مطالعه و بررسی زیرمدولهای اول از یک مدول است، به خصوص طیف یک مدول دلخواه مورد بررسی قرار می گیرد و توپولوژی زاریسکی آن را تشکیل می دهد. همچنین خواص اساسی این توپولوژی نظیر فشردگی ، هاسدورف بودن و نظایر آن مورد بررسی قرار می گیرد.

این رساله در 4 فصل تنظیم گردیده است. در فصل اول تعاریف و قضایای مقدماتی مربوط به گروهها و نظریه مجموعه های فازی آورده می شود. در فصل دوم با توجه به تعریف ابرگروها، مفهوم ابرگروه انتقال یافته مورد بررسی قرار می گیرد و همچنین با توجه به این مفهوم، تعریف مجموعه بسته، مجموعه انعکاسی، مجموعه نرمال و مجموعه وارون پذیر ارائه شده وهمانند نظریه گروهها، قضایای یکریختی و قضیه ژردان هولدر مورد بررسی قرار می گیرد. در انتهای این فصل حاصلضرب محوری ابرگروههای انتقال یافته معرفی می گردد.در فصل سوم، با در نظر گرفتن تعریف ابرگروه انتقال یافته (فصل دوم) ابتدا ابرگروه انتقال یافته فازی را تعریف می کنیم و سپس مفاهیم مجموعه بسته فازی، وارون پذیر فازی، نرمال فازی و انعکاسی فازی را ارائه کرده و روابط موجود بین آنها را بررسی می کنیم، همچنین شرایط هم ارز را بر حسب مجموعه های تراز و توابع مشخصه بیان می کنیم. در ادامه فصل مفاهیم بالا را تحت همریختی های بین ابرگروهها بررسی می کنیم. در پایان این فصل مفهوم حاصل ضرب دکارتی بین ابرگروههای فازی معرفی می گردد.در فصل چهارم، با توجه به فصل سوم مفهوم پاد ابر گروه انتقال یافته فازی را تعریف کرده و تمامی نتایج فصال سوم را برای این مفهوم شبیه سازی می کنیم.

این رساله در سه فصل تنظیم شده است.در فصل اول برخی تعاریف و قضایای مقدماتی مربوط به فضاهای برداری و نظریه مجموعه های فازی را به اختصار ارائه می کنیم.در فصل دوم فضاهای برداری فازی مورد بحث قرار می گیرد. در فصل سوم به معرفی و بررسی خواص اساسی یک ابرفضای برداری از دیدگاه تالیتی می پردازیم.