وان اسک در سال 1987 مفهوم توزیع یکنواخت را روی یک فاصله تصادفی که دو سر آن متغیرهای تصادفی می باشد، معرفی کرد. یعنی او متغیر تصادفی آمیخته z را با دو نمونه تصادفی، یکنواخت روی max?(x_1,x_2) و min?(x_1,x_2) تعریف کرد و با استفاده از تبدیل اشتیلس توزیع آن را به دست آورد. در حقیقت او متغیر تصادفی آمیختهz را به صورت x_1+w(x_2-x_1) نشان داد که در آن w دارای توزیع یکنواخت [0,1] است. بعدها سلطانی و حومئی [10] کار وان اسک [13] را تعمیم دادند و آنها متغیر تصادفی آمیخته ای را به این صورت معرفی کردند: s_n=r_1 x_1+r_2 x_2+?+r_(n-1) x_(n-1)+r_n x_n n?z در اینجا x_1,…,x_n متغیرهای مستقل و r_n=1-?_(i=1)^(n-1)?r_i ،r_i=u_((i))-u_((i-1) ) و i=1,…,n-1 وu_((1)),…,u_((n-1))‎‎ آماره های ترتیبی از توزیع یکنواخت روی بازه [0,1] است و u_((0))=0 که این ویژگی های تصادفی به صورت یکنواخت روی یک سیمپلکس واحد توزیع شده است. آنها توزیع s_n را با استفاده از مشتق n-1- ام تبدیل اشتیلس، به صورت حاصل ضرب تبدیلات اشتیلس توابع توزیع x_1,…,x_n بدست آوردند. این پایان نامه شامل دو بحث اصلی در کاربرد معدل وزنی تصادفی می باشد. ابتدا در فصل سوم متغیر تصادفی جدیدی را با استفاده از معدل وزنی تصادفی بدست می آوریم و سپس روی توزیع و گشتاورهای آن بحث می کنیم و در ادامه مشخصه های خاصی را با استفاده از روش مستقیم بررسی می کنیم. در فصل چهارم میانگین وزنی با وزن های تصادفی بتا را معرفی می کنیم.