در این پژوهش فواید مدل های garch چند متغیره ی نیمه پارامتریک جهت محاسبه ی ارزش در معرض ریسک (var) پرتفویی شامل شاخص های tedpix، djia و nikkei 225 مورد بررسی قرار داده می شود. به منظور توصیف اطلاعات پنهان در خطاهای استاندارد شده ی مدل های garch پارامتریک، مدل جدید نیمه پارامتریک را بکار می گیریم. در این روش ابتدا ماتریس کواریانس شرطی با استفاده از مدل های garch چند متغیره ی پارامتریک محاسبه می شود، سپس ماتریس کواریانس شرطی خطاهای استاندارد شده، به صورت ناپارامتریک با استفاده از تخمین زننده ی رگرسیون کرنل تخمین زده خواهد شد. برای هر مدل نیمه پارامتریک همتای پارامتریک آن درنظر گرفته می شود و عملکرد آن ها با یکدیگر مورد مقایسه قرار می گیرد. نتایج نشان داد که از بین مدل های garch چند متغیره ی نیمه پارامتریک مورد استفاده، گرچه مدل ccc ماتریس واریانس را بهتر تخمین می زند اما، مدل dcc تز و تسو به واسطه ی بکارگیری کامل تر اطلاعات ماتریس همبستگی بهتر از دیگر مدل ها ارزش در معرض ریسک را محاسبه می کند. آزمون ها بیانگر اهمیت همبستگی وابسته به زمان در مدیریت ریسک پرتفوی است. ارزش در معرض ریسک محاسبه شده بیانگر برتری مدل های نیمه پارامتریک نسبت به مدل های پارامتریک، است. نتایج نشان دهنده ی آن است که مفروضات توزیعی تاثیر چشمگیری بر تخمین var دارند.

مسأله تعادل یکی از ابزارهای ریاضی است که به عنوان روشی برای فرموله کردن و تجزیه و تحلیل کیفی بسیاری مسایل از جمله نقطه ثابت‏ و بهینه سازی به کار می رود.‎در این پایان نامه‎‎ مسأله تعادل برداری ضعیف را بیان می کنیم و قضایای وجود جواب برای این مسأله را به وسیله ‎fan-kkm‎ اثبات می کنیم. همچنین مسأله تعادل برداری ضعیف پارامتریک را با استفاده از نگاشت های یکنوانمای توپولوژیک شرح می دهیم و با استفاده از این مفاهیم نشان می دهیم نگاشت جواب این مسا‎‎یل بسته است. در قسمت پایانی مسأله تعادل برداری ضمنی پارامتریک را بیان و شرایط کافی نیم پیوستگی بالایی و پایینی را شرح می دهیم.‎