همزمان سازی آشوب، به فرایندی که در آن دو (یا چند) سیستم آشوبی (مشابه یا غیر مشابه) رفتار مشترک و مشابهی از خود نشان می دهند، گفته می شود. هدف اصلی این پایان نامه طراحی کنترل کننده گام به عقب برای همزمان سازی سیستم های آشوبی با مشتقات مرتبه ی کسری می باشد. سیستم های مورد مطالعه در این پایان نامه در قالب پایه ـ پیرو می باشند.در این پایان نامه مختصری درباره حسابان کسری،روش های محاسبه مشتق وانتگرال کسری و نیز سیستم های کسری گفته شده است. همچنین در این پایان نامه روش کنترل گام به عقب به طور کامل بررسی شده است، و در ادامه یک روش کنترل گام به عقب پیشنهادی برای همزمان سازی سیستم های آشوبی با مشتقات مرتبه کسری ارائه شده که کارایی وسودمندی این روش پیشنهادی در انجام همزمان سازی سیستم های آشوبی با مشتقات مرتبه کسری در نتایج شبیه سازی قابل رویت است. این روش پیشنهادی ابتدا در سیستم های آشوبی با مشتقات مرتبه کسری یکسان و سپس برای سیستم هایی با مشتقات مرتبه متناسب به کار گرفته شده است.در این پایان نامه برای رسیدن به جواب های مطلوب تر در همزمان سازی سیستم های دارای مشتقات مرتبه کسری متناسب از الگوریتم pso برای بهینه سازی پارامترهای کنترل کننده پیشنهادی سود برده ایم.