امروزه با گسترش روز افزون دانش و فناوری مرز بین علوم هم در حال کم رنگ شدن می باشد. نظریه اطلاع به عنوان یکی از شاخه های پرکاربرد نقش مهمی در سایر علوم بازی می کند. در پایان نامه ی پیش رو قصد داریم به مطالعه و بررسی خواص اندازه های اطلاع در برخی از مسائل مربوط به آمار و احتمال بپردازیم. ابتدا تعاریفی از اندازه های اطلاع و ویژگی های آن ها را برای حالت پیوسته و گسسته بیان می کنیم و با توجه به اینکه اندازه های اطلاع نقش کاربردی فراوانی در سایر رشته ها دارند، ما قصد داریم با به کار گیری آن ها به ویژه اطلاع توام و اطلاع کولبک-لیبلر در زمینه ی تحلیل خوشه ای به مطالعه و یافتن راه حل هایی در مواجه با مسائلی در این زمینه بپردازیم. با توجه به این که هدف اصلی تحلیل خوشه ای با استفاده از الگوریتم مناسب و یک تعریف مشابه یا غیر مشابه روی متغیرها، دسته بندی کردن اشیاء یا متغیرهاست، در این پایان نامه کاربرد اندازه ی اطلاع را به عنوان یک تعریف مشابه یا غیر مشابه روی جفت متغیرها یا مشاهدات نشان می دهیم، که در یک مثال با استفاده از داده های اتومبیل از اطلاع توام به عنوان اندازه ی تشابه برای خوشه بندی متغیرها و در مثالی دیگر با استفاده از یک مجموعه داده های واقعی گرفته شده از رودخانه ی کارون از اطلاع کولبک-لیبلر به عنوان فاصله برای خوشه بندی مشاهدات استفاده کردیم.

هدف این پژوهش معرفی و شرح الگوریتم های مهم خوشه بندی در فرآیند داده کاوی می باشد. درآغاز به معرفی داده کاوی، تاریخچه، کاربردها، چالش ها و کاربرد دانش آماری در آن خواهیم پرداخت. سپس در فصل دوم با اصول اساسی خوشه بندی، روش های گوناگون آن، نحوه اندازه گیری اعتبار یک خوشه بندی و روش خوشه بندی برای مجموعه داده های بزرگ آشنا می شویم. در نهایت در فصل پایانی در مورد الگوریتم هایی صحبت خواهیم کرد که زیرمجموعه ای از ”خوشه بندی مبتنی بر تابع هدف“ می باشند. لازمه و مقدمه ی این نوع خوشه بندی ارائه و سپس مدل بندی تابع هدف است که بایستی در طول فرآیند خوشه بندی کمینه گردد و ما در این مجال به واکاوی الگوریتم های مختلف این مدل بندی می پردازیم.

امروزه با توجه به کاربرد روزافزون شمع ها به عنوان یک عضو سازه ای اصلی در انواع پروژه های عمرانی، تحقیق و بررسی پیرامون رفتار شمع ها از اهمیت ویژه ای برخوردار می باشد. در این پایان نامه سعی شده است تا با مدل سازی صحیح رفتار شمع منفرد و خاک پیرامون آن و با استفاده از روش های نوین عددی، به تحلیل استاتیکی و دینامیکی رفتار شمع تحت بارهای محوری متفاوت پرداخته شود. برای این منظور ابتدا به تحلیل استاتیکی شمع منفرد تحت بار محوری پرداخته شده است؛ که در خاک های همگن، ناهمگن و لایه ای مدفون می باشد. سپس تحلیل دینامیکی شمع منفرد تحت بار محوری بررسی شده است. در تحلیل های انجام گرفته برای این حالت، از بارهای یکنواخت و ضربه ای استفاده شده است و همچنین خاکی که شمع در آن مدفون است به صورت همگن و گیبسون در نظر گرفته شده که رفتار آن به صورت ویسکو الاستیک خطی فرض شده است. میرایی مصالح خاک نیز توسط مدل کلوین به مسئله اعمال شده است. در این پایان نامه برای نخستین بار با بهره گیری از روش عددی دیفرانسیل کوادریچر به تحلیل استاتیکی و دینامیکی رفتار شمع ها تحت بار محوری و محیط خاک پیرامون آن پرداخته شده است. برای تحلیل موارد ذکر شده و صحت سنجی آن، ابتدا به وسیله روش دیفرانسیل کوادریچر معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسئله حل شده و سپس نتایج به دست آمده از آن با نتایج اندازه گیری شده و به دست آمده توسط سایر محققین و همچنین نتایج به دست آمده از روش اجزای محدود مقایسه شده است. پس از اطمینان از صحت مدل برنامه رایانه ای تهیه شده، به تحلیل و بررسی تأثیر پارامترهای مختلف شمع و خاک بر روی رفتار شمع و به طور ویژه نشست شمع پرداخته شده است. نتایج به¬دست آمده نشان داد که روش دیفرانسیل کوادریچر قادر است تا نتایج را با سرعت همگرایی و دقت بالا، هم در حالت تحلیل استاتیکی و هم در حالت تحلیل دینامیکی، محاسبه کند.

در این پایان نامه ارتعاشات آزاد درون صفحه و برون صفحه تیرهای خمیده و ورق های حلقوی نازک تا نسبتا ضخیم ساخته شده از مواد با خواص مادی متغیر در محیط حرارتی بررسی گردیده است. خواص مادی وابسته به دما فرض شده و در راستای ضخامت دارای تغییرات پیوسته می باشند که به دو صورت توزیع توانی و توزیع نمایی در نظر گرفته شده-اند. معادلات حاکم و شرایط مرزی مربوط که شامل اثرات تنش های حرارتی اولیه می باشند، با استفاده از اصل هامیلتون و بر اساس تئوری مرتبه اول برشی بدست آورده شده اند. تنش های حرارتی اولیه با حل معادلات تعادل اولیه ترموالاستیک بدست آمده اند. سپس روش کارآمد و دقیق دیفرانسیل کوادریچر جهت تجزیه معادلات تعادل اولیه و معادلات ارتعاش آزاد به کار گرفته شده و فرکانس های طبیعی بدست آورده شده اند. جهت اثبات صحت فرمولاسیون ارائه شده، نتایج با نتایج بدست آمده بر اساس تئوری الاستیسیته، برای ارتعاش درون صفحه و ارتعاش ورق های حلقوی، مقایسه شده اند. علاوه بر این، در صورت امکان نتایح در حالت حدی با نتایج موجود در منابع علمی در دسترس مقایسه شده اند. شرایط مرزی دلخواه روی دو انتهای تیر خمیده و همچنین روی سطوح داخلی و بیرونی ورق حلقوی در نظر گرفته شده است. همگرایی سریع روش برای تحلیل ارتعاش آزاد تیرها و ورق های نسبتاً ضخیم با خواص مادی متغیر واقع در محیط حرارتی به صورت عددی نشان داده شده است. در پایان مطالعه پارامتری برای بررسی اثر پارامتر های مختلف از جمله شرایط مرزی مختلف، اندیس توزیع خواص مادی، توزیع دما (به صورت یکنواخت و یا غیریکنواخت)، نسبت ضخامت به شعاع بیرونی و شعاع درونی به شعاع بیرونی برای ورق و همچنین نسبت ضخامت به شعاع انحنا و زاویه دهانه تیر برای تیرهای خمیده، بر روی فرکانس های ارتعاش آزاد، صورت خواهد گرفت. در این جا می بایستی متذکر شد که تاکنون جوابی برای ارتعاش آزاد تیرهای خمیده و ورق های حلقوی ساخته شده از مواد با خواص متغیر تحت اثر محیط حرارتی بر اساس تئوری مرتبه اول برشی موجود نمی باشد. بنابراین یک سری نتایج جدید برای ارتعاش آزاد تیرهای خمیده و ورق های حلقوی با شرایط مرزی مختلف ارائه خواهند شد که این نتایج جدید می تواند به عنوان یک مرجع برای سنجش دقت دیگر روش ها در آینده به کار رود. لازم به ذکر است که در آخرین روزهای جمع آوری این پایان نامه، مسئله ای مشابه در بررسی ارتعاش آزاد درون صفحه تیر خمیده، بر اساس تئوری دو بعدی الاستیسیته حل گریده است.