در این پایان نامه فرمول حاصلضرب نمایی را برای سینماتیک مستقیم و سرعت یک دستگاه چند جسمی زنجیر باز با مفاصل با چندین درجه آزادی تعمیم میدهیم، زیر گروههای حرکت را متناظر با انواع مفاصل هستند. با استفاده از قضایای گروه لی se ( ? ) قرار میدهیم، این زیر گروهها، زیر گروههای لی همبند نشان میدهیم نگاشت نمایی برای این زیر گروهها پوشاست جز برای یکی از آنها. سپس سینماتیک مستقیم و سرعت یک دستگاه چند جسمی زنجیر باز با مفاصل با چندین درجه آزادی را بدست میآوریم. در آخر سینماتیک مستقیم و معکوس را برای یک ربات لینک سریالی بدست میآوریم. در فصل اخر سینماتیک مستقیم و معکوس یک ربات 6 پا را با استفاده از روش حاصلضرب نمایی بدست می آوریم