در این پایان نامه، رفتارهای مجانبی برآوردگرهای حداقل مربعات شرطی میانگین ذرات(m) و میانگین مهاجرت(?) را برای دنباله ای از فرایندهای شاخه ای گالتون-واتسون با مهاجرت و دنباله ای از فرایندهای شاخه ای ژیرینا با مهاجرت، در حالت تقریباً بحرانی و اینکه واریانس ذرات گرایش به صفر دارند را بررسی می کنیم. هم چنین اهمیت تاثیرات مقادیر اولیه بر رفتار مجانبی برآوردگرها مورد مطالعه قرار می گیرد.

تعدادی زیادی از روش های عددی کارا برای قیمت گذاری اختیار مطرح شده است. این روش ها را می توان به سه گروه عمده تقسیم نمود. راه حل های عددی برای معادلات انتگرال-دیفرانسایل با مشتقات جزئی، تکنیک های شبیه سازی مونت کارلو و روش های انتگرال گیری عددی. چگالی شرطی بسیاری از فرایندهای قیمت سهام معمولاً ناشناخته است. با این همه تبدیل فوریه این چگالی ها برای مثال توابع مشخصه اغلب در دسترس است. از این رو روش تبدیل فوریه به طور طبیعی در روش های انتگرال گیری عددی در نظر گرفته شده است. در این پایان نامه روش قیمت گذاری اختیارات مانع آمریکایی کارایی بر اسااس بسط فوریه کسینوسی اعمال می شود که در آن تعداد زمان های تاریخ مشاهدات نسبت به تاریخ انقضاء بیشتر است. الگوریتم مربوط به قیمت گذاری اختیار باریر برمودان نیز ارائه شده است. نتایج عددی نشان می دهند که این الگوریتم به خوبی کار می کند و برای مدل های لوی نمایی کارامد می باشد.

در این پایان نامه مدل اتورگرسیو مرتبه ی اول اندیس‎‎ گذاری شده توسط یک فرایند شاخه ای فوق بحرانی گالتون واتسون‏، مورد بحث قرار می گیرد. توزیع حدی براوردگرهای کمترین مربعات برای هر دو حالت ایستا و ‎‎ناایستا به دست می آید. نشان داده می شود که یک متغیر تصادفی در فرایند شاخه ای وجود دارد ‎‎که نقش یک متغیر آمیخته در توزیع های آمیخته ی حدی را ایفا می کند.‎‎‎ به ویژه‏، در حالت ناایستا یک توزیع آمیخته ی کشی‎ ‎نسبت‎ به کشی به دست می آید.‎‎ همچنین نتایج شبیه‎‎ سازی برای حالت های مدل ‎‎نام برده مورد بررسی قرار می گیرد.