در این پایان نامه، در مورد نگاشت مجموعه های حدی و مدارهای آنها بحث شده و پایداری مدارها و روابطشان مورد بحث قرار گرفته است. در این پایان نامه اثبات میشود که اگر یک نقطه پایدار مثبت ژکوفسکیج باشد، آنگاه نگاشت مجموعه های حدی در آن نقطه ، نیم پیوسته بالایی است. سپس نشان داده می شود که اگر مجموعه های حدی در یک نقطه پایدار (یا پایدار شرطی و یا پایدار شرطی یکنواخت) باشد، آنگاه در آن نقطه نیم پیوسته بالایی هستند و در ادامه چند تعریف برای پیوسته پایینی بودن ارائه شده است. درباره ساختار مجموعه های نابدیهی ، مینیمال ضعیف و پایای قوی منفی در یک نیم سیسیتم دینامیکی روی یک فضای متری موضعا فشرده تحقیق شده و برای مجموعه حدی به طور منفی طولانی شده دو تعریف هم ارز متاوت ارائه شده است.