معادلات دیفرانسیل معمولی به عنوان مدلی کارآمد در ارائه ی توصیف ریاضی برای تغییرات برخی پدیده ها کاربرد پیدا کرده اند. از آنجا که معادلات دیفرانسیل معمولی مدلی مناسب برای توصیف تمام پدیده ها نیستند، معادلات دیفرانسیل تأخیری معرفی شدند. دانشمندان به دنبال روش هایی هستند که بتوانند به صورت ساده تری به حل انواع معادلات دیفرانسیل بپردازند. یکی از این روش ها بررسی خواص توصیفی نظیر پایداری بسیاری از مسائل بیان شده با معادله دیفرانسیل است که می توان بدون حل مسائل، به آنها پاسخ داد. در این پایان نامه به بررسی پایداری روش های عددی مانند رانگ-کوتا و چند گامی برای معادلات دیفرانسیل انتگرالی-تأخیری پرداخته شده است. هوت ‎[12]‎ و کوتو ‎[14]‎به بررسی پایداری روش های عددی با معرفی یک معادله خطی برای معادلات دیفرانسیل تأخیری پرداخته اند. در این پایان نامه با استفاده از یک دستگاه معادلات خطی به انضمام یک قسمت انتگرالی به بررسی پایداری روش های عددی برای معادلات دیفرانسیل انتگرالی-تأخیری پرداخته شده است‎.‎ از آنجا که در برخی موارد بررسی پایداری معادلات دیفرانسیل انتگرالی-تأخیری به وسیله روش های عددی نسبت به معادلات دیفرانسیل معمولی بسیار وقت گیر و طاقت فرسا می باشد، سعی بر این شده است که پایداری معادلات دیفرانسیل انتگرالی-تأخیری را با قرار دادن شرایطی خاص از طریق پایداری معادلات دیفرانسیل معمولی متناظر با آن بررسی گردد.