با وجود رشد جمعیت، شهریسازی و صنعتی شدن بالاخص در مادرشهرها نیاز بیشتر به فضای شهری میباشد؛ بنابراین با افزایش استفاده از زمین و ساخت سازه و زیر ساخت¬های پیچیده هم بطور عمودی و هم بطور افقی، انبوه سازیها و میل به ساخت و ساز آپارتمانها بر روی هم، فشار بیشتری بر زمین تحمیل شده و این توسعه سه-بعدی بر حقوق، محدودیت¬ها و مسئولیتهای متصل به اساس شهر تأثیر گذاشته است. کاداستر کلاسیک زمین را به پارسلهایی دوبعدی تقسیم و برای هرکدام حقوقی مشخص، همچون حقوق مالکیت، حقوق استفاده، محدودیت در ساخت و... درنظر میگیرد. این مسأله درحالی صورت می¬گیرد که در واقعیت، این حقوق، در فضایی سه¬بعدی تعریف میشوند. هرگونه برنامهریزی در خصوص زمین مستلزم داشتن اطلاعات راجع به پدیدهها، مظاهر و متعلقات زمینی میباشد. برای برآورد اهداف مدیریت زمین نیازمند دسترسی به اطلاعات بروز و کامل از اطلاعات کاداستر هستیم. هم اکنون در کشور ما و اکثر کشورهای جهان اطلاعات قطعات ثبتی در یک سیستم کاداستر دوبعدی ذخیره می¬شود. این در حالیست که یک سیستم کاداستر دوبعدی بدلیل محدودیت در ثبت واقعیت سه بعدی پاسخگوی نیازهای مدیران شهری نیست. یک کاداستر سه بعدی امکان انجام پردازشها و گزارش گیریها را در سه بعد فراهم میکند و با به خدمت گرفتن روشهای نوین مجسم سازی می تواند یک شهر (قطعات ثبتی) را بصورت سه بعدی مجسم سازی کند. مدلسازی داده یکی از مهمترین المانهای یک کاداستر سه بعدی موفق میباشد. مدل اطلاعات سه بعدی کاربران کاداستر سه-بعدی را جهت درک ساختار و یا رفتار سیستم شهری حمایت کرده و الگوی راهنمای کاربران برای ساخت و پیاده سازی کاداستر سه بعدی خواهد بود. در این پژوهش سعی شده است تا با تلفیق مدلسازی پایگاه داده و مدلسازی هندسی، دادههای کاداستر دو بعدی را به سه بعدی توسعه داده و با در نظر گرفتن بعد ارتفاع برای قطعات، تجسمی از واقعیت سه بعدی ساختمانهای شهر ایجاد کند.

هدف این پایان نامه معرفی و بررسی فضای متریک جزیی است که با مفهوم خود فاصلگی ناصفر سر و کار دارد. به دلیل کاربرد گسترده ی این مفهوم در شاخه هایی از علوم نظیر علم کامپیوتر و علم زیست شناسی، فضای متریک جزیی برای اولین بار توسط متیوس در سال 1994 ارایه گردید. در ابتدا مقدماتی که به شناخت بهتر این فضا می انجامد، آورده شده است. سپس به بررسی فضای متریک جزیی دنباله ای و تابعی می پردازد. با توجه به اهمیت قضایای نقطه ثابت در کاربردهای مختلف، مطالعه خود را روی ارتباط بین یافتن نقطه ثابت برای دسته ای از نگاشت ها در فضای متریک جزیی متمرکز نموده ایم.