یکی از بخش های مهم هر سیستم مخابراتی، کدگذار منبع می باشد که موجب کاهش هزینه ارسال داده می گردد. در بسیاری از کاربردها، لازم است کدبرداری به صورت آنی انجام پذیرد. برای دست یابی به این هدف باید از کد بدون پیشوند استفاده شود که در آن هیچ کلمه کدی پیشوند کلمه کد دیگر نیست. افزونگی مهم ترین معیار برای ارزیابی کارآیی یک کد بدون پیشوند است. کد بدون پیشوند بهینه، کدی است که دارای کم ترین مقدار افزونگی باشد. این کد توسط الگوریتم معروف هافمن به دست می آید. شانون نشان داد که در حالت کلی افزونگی کد بدون پیشوند بهینه مقداری بین صفر و یک است. اگر اطلاعاتی در مورد احتمال وقوع سمبل های منبع در اختیار باشد، کران های صفر و یک قابل بهبود هستند. در این خصوص تا کنون کران هایی بر حسب بزرگ ترین، کوچک ترین و یک احتمال دلخواه از سمبل های منبع به دست آمده است که در این پایان نامه بررسی می گردند. در این پایان نامه با بررسی روش های موجود در محاسبه کران ها، دیدگاه های متفاوتی پیشنهاد می شود که از طریق آن ها می توان کران های بالا و پایین جدیدی بر حسب دو احتمال دلخواه از سمبل های منبع به دست آورد. همچنین با تعمیم دیدگاه ارائه شده در مورد کران پایین، کران های پایین جدیدی برای کدهای بدون پیشوند-پسوند و کد های با مجموع کرافت مشخص ارائه می گردد.