نام پژوهشگر: صدیقه زارعزاده مهریزی

روش های چندگامی خطی مشتق دوم برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه یزد - دانشکده علوم پایه 1393
  صدیقه زارعزاده مهریزی   قاسم بریدلقمانی

معادلات دیفرانسیل یکی از مهم ترین ابزار های ریاضی است که که مدل سازی مسایل فیزیکی و بیولوژیکی به کار گرفته می شود. در این پایان نامه برخی از روش های عددی موثر را برای حل یک دسته از این معادلات یعنی مسائل مقدار اولیه معادلات دیفرانسیل معمولی در نظر می گیریم.روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل را می توان به دو دسته تک گامی و چندگامی تقسیم بندی نمود. پژوهش حاضر در چهار فصل تدوین شده است در ابتدا بحث روش های تک گامی مطرح می شود.برای افزایش دقت روش های چندگامی را که مقادیر قبلی جواب نیز به کار می برد مورد بررسی قرار می دهیم. گرچه با افزایش تعداد گام ها در روش های چندگامی انتظار افزایش دقت در جواب بدست آمده راداریم، اما در عین حال این کار باعث پیچیدگی روش شده و به کار گیری آن مستلزم انجام حجم وسیعی از محاسبات است. یک راهکار برای توسیع ناحیه پایداری و افزایش دقت آن استفاده از روش های چندگامی مبتنی بر مشتقات مراتب بالاتر است. در این پایان نامه روش های چندگامی مبتنی بر مشتق اول و مشتق دوم و ویژگی های آن ها نظیر همگرایی، پایداری را مورد بحث قرار می دهیم.