بحث اصلی این پایان نامه، در مورد ماتریس های 2×2 تمیز قوی روی دامنه های صحیح می باشد. توجه کنید که یک ماتریس تمیز قوی است هرگاه بتوان آن را به صورت مجموع یک ماتریس خودتوان و یک ماتریس معکوس پذیر نوشت، که آن دو ماتریس خودتوان و معکوس پذیر نسبت به ضرب ماتریس ها با یکدیگر دارای خاصیت جابجایی باشند. در این پایان نامه سعی شده، تا شرایط لازم و کافی را برای این که یک ماتریس 2×2 تمیز قوی باشد مورد بررسی قرار گیرد. در پیرامون این مباحث نیز شرایط لازم و کافی برای این که یک ماتریس 2×2 روی حلقه موضعی، تمیز قوی باشد، بیان شده است.هم چنین به معرفی ماتریس های تمیز، ماتریس های ?-منظم قوی، ماتریس های j_nتمیز قوی و ارتباط آن ها با یکدیگر پرداخته شده است.