عملگر ‎t‎ را روی فضای باناخ xابردوری گوییم هرگاه x در x موجود باشد به طوری که مدار ‎x ‏تحت t‎‏ در x‎ چگال باشد. در این پایان نامه معیار های ابردوری را معرفی کرده و ارتباط آن با ابردوری بودن عملگرها را بررسی می کنیم. ما شرایط کافی برای ابردوری بودن یک عملگر بیان می کنیم و به علاوه نشان می دهیم مجموعه بردارهای ابردوری عملگر ‎t‎، hc[t]‎، یک زیرمجموعه چگال وg-دلتا‎ از ‎x‎ است و هر عملگر ابردوری شامل یک زیرفضای خطی، چگال و پایا از x‎ است. عملگر خطی و کراندار ‎t‎ را روی فضای باناخ تفکیک پذیر ‎x‎ زیرفضا ابردوری نسبت به زیرفضای ‎m‎ از x‎ می گوییم اگر بردار x در x‎ موجود باشد به طوری که اشتراک مدار x‎ با m‎ درm‎ چگال باشد. مثال هایی از عملگرهای زیرفضا ابردوری می آوریم که ابردوری نیستند و همچنین معیاری برای نشان دادن زیرفضا ابردوری بودن یک عملگر داده شده معرفی می کنیم. به علاوه اثبات می کنیم طیف هر عملگر زیرفضا ابردوری با مرز دایره واحد اشتراک دارد. همچنین به بررسی ارتباط فشردکی و زیرفضا ابردوری می پردازیم.