دراین پایان نامه، ابتدا مدل بازگشت به میانگین و نوسانات تصادفی معرفی می شود. با توجه به اینکه قیمت دارایی های پایه در بازارهای مالی دستخوش تغییرات ناگهانی ناشی از عوامل گوناگون می باشند، با اضافه کردن جمله جهش و قیمت لگاریتمی به این مدل، مدل جدیدی به نام مدل فرایند بازگشت به میانگین و نوسانات تصادفی و جهش ارائه می دهیم. سپس با تعیین تابع مشخصه فرایند قیمت دارایی پایه در مدل جدید، فرمولی برای قیمت گذاری اختیار اروپایی تحت این مدل با استفاده از روش تبدیل فوریه سریع استخراج می کنیم. این مدل با توجه به انعطاف پذیری بیشتر نسبت به مدل بازگشت به میانگین و نوسانات تصادفی و تغییرات ناگهانی قیمت دارایی های پایه را پوشش می دهد. به دلیل وجود جمله جهش در فرآیند قیمت، می ­تواند تا حد زیادی در بازارهای مالی، مانند بازار نفت، طلا و سهام مورد استفاده قرار گیرد. هدف اصلی در این تحقیق معرفی مدل و قیمت گذاری اختیار اروپایی است.