چگونگی تاثیر دو متغیر تصادفی اغلب وابسته به متغیر کمکی را در اینجا بررسی می کنیم. یک روش برای مدل سازی این وابستگی تابع مفصل شرطی است. این پایان نامه به مطالعه برآورد نیمه پارامتری مفصل شرطی به وسیله شروع از تابع مفصل کمک می کند و پارامتر را با یک متغیر کمکی تغییر می دهد و با حاشیه های تعیین نشده کاری ندارد. ‎‎در نتیجه بخش قسمت های م‎‎جهول در این مدل تابع پارامتری و ‎‎حاشیه ها مجهول هستند‎.‎ در اینجا از یک شبه درستنمایی موضعی‎ با برآورد نیمه پارامتری حاشیه ها استفاده می کنیم. برای تقریب تابع موضعی پارامتر مجهول به وسیله یک چند جمله ای تحت مبحث کلی سازگاری, برآوردگرهای تابع پارامتر را به خوبی مشتقات شان ثابت می کنیم. همچنین نرمال بودن مجانبی بودن را نشان می دهیم. به علاوه یک بیان برای پهنای باند بهینه نظری نتیجه گیری می کنیم و همچنین انتخاب پهنای باند عملی را بیان خواهیم کرد.