هدف از این رساله ارائه یک راه حل برای یافتن ‎k‎‏ جریان صحیح بهینه اول در مسائل خطی شبکه جریان می باشد. در این پایان نامه الگوریتمی ارائه خواهد شد که در زمان ‎‏‎‎‎o(f(n,m,l,u)+kms(n,m,l))‎ ‏اجرا می شود و تنها ‎‎o(k+m)‎ ‎‏ از فضای حافظه را استفاده می کند که فضای حافظه ‎ ‎o(km)‎ ‎‏ مورد نیاز الگوریتم مشابه قبلی را کاهش می دهد. ‎‎ ‎o(f(n,m,l,u)) ‎‎‎? میزان زمان مورد نیاز برای تحلیل مسئله جریان با کم ترین هزینه‏، در شبکه ای با ‎$ ‎n‎ $‎‎‏ گره‏، ‎$ m $‎‎‏ کمان‏، مقدار ماکسیمم مطلق هزینه ی ‎$ l $‎‎‏ و کران بالای ‎$ u $‎‎‏ برای ظرفیت ها‏، را نشان می دهد و $‎o(s(n,m,l))‎ $ بهترین زمان برای حل مسئله کوتاه ترین مسیر در شبکه های تک منبعی‏، است.‎‏ الگوریتم ارائه شده ی پیشین ‏، دقیقا ‎ n+m‎ ‎‏ بار به محاسبه کوتاه ترین مسیر در شبکه تک منبعی‏، نیاز دارد که m تعداد زوج کمان های متقارن در شبکه باقی مانده است‏؛ ‎درحالی که الگوریتم پیشنهادی در این پایان نامه‏، حداکثر n+m بار به محاسبه کوتاه ترین مسیر نیاز دارد و حتی در عمل میزان محاسبات در حدود ‎ ‎n‎ ‎‏ می باشد که کمتر از n+m است.‎‎‎ در این پژوهش ‏یک روش جدید برای یافتن دور سره ی ساده مینیمال در شبکه باقی مانده با طول های نامنفی ارائه خواهد شد.‎ سپس به کمک دور سره ساده مینیمال و جریان صحیح بهینه اول‎‏‏، جریان بهینه دوم محاسبه می شود و این فرآیند تا رسیدن به ‎‎ ‎k ‎‏-امین جریان صحیح بهینه ادامه خواهد یافت.