مسأله ی حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل تأخیری، یکی از موضوعات مهم در آنالیز عددی به شمار می رود. برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل روش های مختلفی وجود دارد. با اینکه روش های طیفی در حل معادلات دیفرانسیلی به طور قابل ملاحظه ای مورد توجه قرار گرفته اند، تجربه ی اندکی در بکار بردن این روش ها برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل تأخیری موجود است‎. در این پایان نامه روش طیفی هم محلی را برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل تأخیری ولترای خطی بکار می بریم. پایان نامه با مروری بر معادلات انتگرالی و مفاهیم مقدماتی روش های طیفی آغاز می شود، سپس نشان می دهیم که روش طیفی هم محلی مبتنی بر چندجمله ای های لژاندر، منجر به یک روش عددی کارا و بسیار دقیق برای تقریب جواب های معادلات انتگرال-دیفرانسیل با تأخیرات متناسب می شود. نتایج عددی به دست آمده توسط برنامه نویسی میپل نشان داده که روش، از دقت بالایی برخوردار است.