در بهینه سازی توپولوژیکی، یافتن بهترین ساختار ممکن برای ‎‎بدنه ای با ناحیه ای دارای ویژگی ها و محدودیت های مشخص، هدف مطلوب محسوب می شود. در این مسئله نه تنها اندازه، شکل و ‎‎اتصال فیزیکی ساختار مشخص نیست بلکه توپولوژی، شکل و اندازه ی ساختار ‎‎به صورت توابع پارامتریک استاندارد ‎‎نیز در دسترس نمی باشد و ساختار با مجموعه ای از توابع توزیع تعریف شده در ناحیه ی طراحی، ‎‎مشخص می شود. در این ‎‎رساله‎‎ ابتدا توزیع بهینه ی ماده با هدف مینیمم سازی انرژی تحت نیروهای مفروض‎‎ با محدودیت روی مقدار ماده اولیه با استفاده از معکوس سفتی را بدست می آوریم‏‏، سپس مسئله معکوس سفتی با هدف مینیمم سازی حجم ماده‎‎ ی تشکیل دهنده ی بدنه را در نظر می گیریم و این مسئله را به صورت مینیمم سازی حجم با محدودیت روی انرژی مدل می کنیم. در ادامه با استفاده از روش اجزای محدود به گسسته سازی مسئله پرداخته و برای حل مسئله بهینه سازی به دست آمده یک روش تکراری ارائه می کنیم. در پایان به مقایسه نتایج حاصل در مورد حجم ماده استفاده شده در مسئله ی مینیمم سازی معکوس سفتی با حجم ماده به دست آمده ‎در‎ مسأله ی مینیمم سازی حجم می پردازیم.