در مطالعه حاضر، روش اجزاء محدود طیفی برای تحلیل ارتعاش آزاد و ارتعاش اجباری ورق های مستطیلی نسبتاً ضخیم دارای تکیه گاه ساده در دو لبه موازی و با شرایط مرزی دلخواه در سایر لبه ها بر اساس تئوری تغییرشکل برشی مرتبه اول توسعه می یابد. فرض حل لوی برای تبدیل مسئله دوبعدی به یک مسئله یک بعدی استفاده شد. اولین قدم در روش اجزاء محدود طیفی؛ تبدیل معادله دیفرانسیل حاکم از حوزه زمان به حوزه فرکانس به وسیله ی تئوری تبدیل فوریه گسسته است. سپس ماتریس سختی المان طیفی با استفاده از توابع شکل دینامیکی وابسته به فرکانس که از حل دقیق معادله دیفرانسیل حاکم به دست می آیند، فرمول بندی می شود. از آنجایی که در مطالعه حاضر، تحلیل ارتعاش آزاد ورق ها به وسیله ی روش اجزاء محدود طیفی منجر به یک مسئله مقادیر ویژه غیر جبری می شود، یک الگوریتم عددی کارا به کمک روشی ترسیمی برای به دست آوردن فرکانس های طبیعی استفاده می شود. عوامل موثر در دستیابی به پاسخ های دینامیکی در حوزه فرکانس و زمان و عوامل ایجاد خطا در تبدیل فوریه گسسته از جمله شرط نایکویست، تعداد نقاط نمونه در حوزه زمان، طول دنباله صفر متوالی اضافه شده به بار ورودی مورد بررسی قرار می گیرد. صحت و عملکرد عالی روش اجزاء محدود طیفی با نتایج به دست آمده از روش های تحلیلی شکل بسته در پژوهش های پیشین مقایسه شد. در نهایت نتایج گسترده ای برای فرکانس های طبیعی و تغییرمکان عرضی ورق مستطیلی نسبتاً ضخیم با شش ترکیب مختلف از شرایط مرزی ارائه شد؛ که این نتایج می توانند به عنوان معیاری برای مقایسه صحت و دقت روش های عددی مورد استفاده قرار گیرند.