برای یک ماتریس مختلط n×n‎‎ مانند a ‎، فرض کنید k(a) ‎ نمایشگر ماکزیمم تعداد بردارهای متعامد یکه ‎ x ? c^n‎باشد به گونه ای که حاصل ضرب های اسکالر ‎? ax,x ? روی مرز برد عددی ‎ aقرار گیرند. این عدد اخیراً توسط گائو و وو معرفی شده است و به عدد گائو-وو ی ماتریس ‎a ‎ مشهور است. فرض کنید e_ij‎ یک ماتریس ‎n×n‎ باشد که درایه ‎(i,j)-ام آن برابر با ‎1‎ و بقیه درایه های آن ‎ 0 باشند. یک ماتریس انتقالی وزن دار مانند ‎ a ‎، ماتریسی است که به فرم a=w_1 e_12‎+ ‎w_2 e_23‎+ ‎…‎ +‎w_(n-1) e_((n-1)n)‎+‎w_n e_n1‎ ‎می باشد. البته در اینجا ‎ w_j‎ها، که وزن های ‎a نامیده می شوند، اعدادی مختلط می باشند. در این پایان نامه برخی خواص جبری و هندسی عدد گائو-وو مورد مطالعه قرار گرفته است. همچنین برخی خواص ماتریس های انتقالی وزن دار نیز مورد بررسی قرار گرفته اند. بعلاوه، عدد گائو-وو برای ماتریس های انتقالی وزن دار نیز مطالعه شده است. کلمات کلیدی :‎ برد عددی، عدد گائو-وو، ماتریس انتقالی وزن دار.