در این پایان نامه به ارائه یک روش عددی برای معادلات دیفرانسیل معمولی و همچنین معادلات دیفرانسیل جزئی پارابولیکی که در علم فیزیک ومهندسی دارای کاربردهای فراوانی هستند، پرداخته ایم.جواب های تقریبی این معادلات را با دقت مناسبی به دست می آوریم. در این پایان نامه علاوه برتعریف چندجمله های برنشتاین، به بررسی ویژگی پیوستگی، استقلال خطی و به بهترین تقریب با استفاده از چندجمله های برنشتاین می پردازیم.با استفاده از چندجمله های برنشتاین به محاسبه ماتریس های عملیاتی که شامل انتگرال، مشتق و حاصلضرب می پردازیم. سپس با استفاده از ماتریس های عملیاتی به حل مسایل مقدار اولیه و مرزی پرداخته می شود.