د ر این پایان نامه ابتدامفهوم عدد غالبی علامتدار در گرافها تعریف شده است.سپس کرانهایی برای عدد غالبی علامتدار در گرافهای منتظم برحسب درجه رئوس ارائه شده است.بویژه در گرافهای سه منتظم یا گرافهای مکعبی کرانهای دقیق تری ارائه شده است. سپس مفهوم عدد غالبی علامتدار فراگیر تعریف شده است، که علاوه بر گراف برای مکمل آن نیز غالبی علامتدار است.همچنین گرافهایی با این خاصیت که عدد غالبی انها با عدد غالبی علامتدار فراگیرشان برابر است معرفی شده است. مقدار دقیق این مفهوم برای عدد گرافهای دو بخشی کامل و دورها محاسبه شده است و کرانهایی بر حسب قطر گراف و کران دیگری بر حسب کوچکترین دور گراف ارائه شده است.سپس عدد غالبی منفی فراگیر تعریف شده و مثالهایی برای آن ارائه شده است . این مفهوم از عدد غالبی علامتدار کاملتر است زیرا علاوه بر 1و-1 به رئوس گراف مقدار 0 را نیز می توانیم نسبت دهیم.پس از معرفی غالبی منفی فراگیر وبدست آوردن کرانهایی برای آن رابطه جالبی بین غالبی منفی و غالبی منفی فراگیر در درختها بدست آورده ایم. در فصل پایانی نیز مفهوم وسیعتر kغالبی علامتدار تعریف شده است.سپس کرانهایی برحسب مرتبه و اندازه گراف بدست آمده است . همچنین در گرافهای منتظم کرانهای برحب مرتبه گراف و درجه رئوس بدست آمده است.بدست آوردن مقدار دقیق این مفاهیم برای خانواده هایی از گرافها همچنان به عنوان مثاله باز مطرح است