چکیده پایان نامه: فرض کنید eیک فضای خطی و ?جاذب سراسری یک همسانریختی f:e?e یا نیم گروه (.)s روی eباشد به طوری که روی ? یک به یک است. در هر دو حالت ?دارای شکل بدیهی است و دینامیک روی ? با یک همسانریختی ?? f:?? ? تشریح می گردد. (در حالت دوم s(t) = f برای یک 0> t قرار می دهیم). نشان داده می شود که اگر بعد توپولوژیکی ? متناهی باشد، برای هر0> ? نشاننده ی e : ? ?r^k با dim(?)= k و همسانریختیr^k? f:r^kموجودند به طوری که ?? f روی ? با f مزدوج است ( یعنی e^(-1) ofo e =f|_? ) وf دارای جاذب a_fبا شرط (( ? , (e(? n ? a_f e(?)? می باشد. به عبارت دیگر نشان داده می شود دینامیک روی ? اساسا با بعد متناهی است.?? به علاوه زیرمجموعه هایی از r^n که بتوانند جاذب همسانریختی هایی به صورت مجموعه های سلول وار باشند، دسته بندی خواهند شد و اثبات های ساده تری از نتایج توپولوژیکی نظریه ی شکل بورساک و سلول وار بودن در فضاهای اقلیدسی ارائه خواهد شد، همچنین اثباتی برای قضیه ی توسیع همسانریختی کنترل شده ارائه می گردد.