دراین پایان نامه در فصل1 ماتعریفهای مقدماتی را بیان می کنیم.در فصل2 مضربهای نقطه را شرح می دهیم.درفصل3 ابتدا توپولوزی هول-کرنل راروی یک فضای a-مدول باناخ x تعریف کرده سپس ارتباط بین رادیکال گلفند و فضای پوچ وتوپولوزی هول-کرنل را بررسی می کنیم.درفصل4 ما مفهوم شبه مضارب را روی دوگان یک جبر باناخa که دوگان دوم ان یک همانی مختلط دارد تعمیم می دهیم.ماجبرهای را در نظر می گیریم که در شرط فشرده ضعیف صدق کرده و ارنز منظم هستند. از طرف دیگر ثابت می کنیم که برای یک جبر باناخ ارنز منظم تقریب همانی کران دار از فضای تمام شبه مضارب دو خطی مجزا پیوسته راست از *a یکریختی ایزومتریک به **a است .درفصل5 مضربهای ساده را معرفی می کنیم که یک زیر رده خاص از مضربها روی یک باناخ مدول است. با توجه به قضیه طیفی موضعی نشان می دهیم که این مضارب شبیه مضارب روی جبر باناخ جابجایی رفتار می کنند تعریف ما از مضرب ساده روی مفهومی از مضرب نقطه می باشد.ودر بخش بعدی به بررسی خاصیتهای تجزیه پذیری مضارب بین مدولهای باناخ می پردازیم.