توزیع گاما به طور وسیعی در اکثر تحقیقات از جمله مهندسی‏، آب شناسی و تحلیل داده های‎‎ طول عمر مورد استفاده قرار می گیرد‎‎. در سال های اخیر‏، چندین توزیع تعمیم یافته مورد مطالعه قرار گرفته اند. ‎‎تابع چگالی توزیع مک دونالد گاما (مک-گاما) که اخیراً توسط فرانسیسکو و همکارانش معرفی‎ شده است‏، شامل ترکیب خطی دوگانه از تابع چگالی گاما می باشد، در واقع توزیع مک-گاما بسط مدل گاما بوده و دارای چندین مدل دیگر به عنوان حالت های خاص‏، می باشد. از آنجا که توزیع مک-گاما دارای پارامترهای شکل زیادی است‏، فرم های‎ متنوع‎ دیگری از این توزیع حاصل می شوند‏، لذا انعطاف پذیری بالاتری نسبت به مدل‎ ‎توزیع های دیگر که شامل داده های نا منفی هستند‎‎‎‏، دارد‏. ما در این پایان نامه گشتاورهای خطی که امید ترکیبات خطی آماره های ترتیبی هستند‎‎ را مورد مطالعه قرار می دهیم. برتری استفاده از گشتاورهای خطی برای برآورد پارامترهای توزیع‏، نسبت به روش کمترین مربعات موزون به خوبی مشخص است.‎‎‎‎ پارامترهای‎ شکل توزیع مک دونالد گاما را با استفاده از گشتاورهای خطی تحت نمونه گیری تصادفی ساده و نمونه گیری‎‎ مجموعه رتبه دار برآورد کرده و نتایج شبیه سازی حاصل از دو روش نمو‎نه گیری‎‎ مذکور را ارائه خواهیم کرد.