در این پایان نامه‏، روابط بازگشتی سه جمله ای برای کسرهای مسلسل شاخه ای به دست می آید. بر اساس الگوریتم تفاضلات معکوس جزئی به شیوه ای همانند ضرب تانسوری‏، کسرهای مسلسل شاخه ای متناهی می توانند برای درونیابی گویا روی شبکه های هرم گونه در ‎سه بعد استفاده شوند. با روابط بازگشتی سه جمله ای‏، قضیه ی مشخصه به دست می آید و یک تخمین خطا به کار گرفته می شود. ‎‎‎ بر اساس روابط بین تفاضلات معکوس جزئی و مشتقات متقابل جزئی‏، درونیابی بوسان کسرهای مسلسل شاخه ای با الگوریتم مربوطه بیان خواهد شد که نشان دهنده ی شدنی بودن توسعه ی کسرهای مسلسل شاخه ای برای توابع به طور جزئی مشتق پذیر در یک نقطه خواهد بود.