در سال های اخیر به طور گسترده به منظور مدل بندی عدم قطعیت مدل های معادلات دیفرانسیل فازی (fdes)ریاضی به کاربرده شده است. هدف اصلی ما در این پایان نامه بررسی یک مسئله مقدار مرزی تناوبی برای معادلات دیفرانسیل کسری فازی برای وجود جواب و یکتایی جواب می باشد. در این پایان نامه شرایط مناسبی جهت تضمین وجود جواب مسائل مقدار مرزی تناوبی برای معادلات دیفرانسیل فازی خطی مرتبه اول با استفاده از مشتق ژذیری تعمیم یافته و نقاط سوئچینگ را بررسی می نمائیم. به همین دلیل مشتقات هوکاهارا از نوع گونگون بررسی خواهیم کرد. در طی بررسی، مشاهده خواهیم کرد که با به کارگیری مشتق پذیری هوکاهارا در تعیین جوابهای معادلات دیفرانسیل نقش مهمی دارند. و نیز به مطالعه وجود جواب و یکتایی با عدم قطعیت برای معادلات دیفرانسیل فازی کسری تحت مشتق پذیری-h کاپوتو می پردازیم.