بازی رنگی گراف ها، اولین بار حدود سال ‎????‎ توسط بادلندر مطرح شد. فرض کنید یک گراف متناهی ‎g‎ و مجموعه ‎x‎ با ‎k‎ رنگ موجود باشد و دو بازیکن آلیس و باب این بازی را روی رأس های گراف انجام دهند. بازی با حرکت آلیس شروع می شود و هر کدام از بازیکن ها پشت سر هم یک رأس از گراف ‎$g$‎ را با یک رنگ از مجموعه ‎x‎ رنگ می کنند، که رئوس مجاور همرنگ نباشند. بازی هنگامی پایان می پذیرد که هیچ حرکت بیشتری نتوان انجام داد. آلیس برنده است، اگر همه رأس های گراف رنگ آمیزی شده باشد و باب هنگامی برنده می شود که رأسی رنگ نشده در گراف وجود داشته باشد که آلیس نتواند با رنگ های موجود آن را طوری رنگ کند، که با مجاورهایش همرنگ نباشد‎.‎ عدد رنگ پذیری بازی‎ گراف ‎g‎ کمترین تعداد رنگی است که در بازی رنگی بر روی گراف ‎g‎ آلیس استراتژی برد دارد‎.‎ بازی رنگی یالی گراف ها مشابه بازی فوق تعریف می شود، با این تفاوت که بازیکنان به جای رنگ آمیزی رئوس، یال ها را رنگ می کنند. شاخص رنگ پذیری بازی ‎کوچکترین عدد صحیح ‎k‎ است که آلیس در یک بازی رنگی یالی با ‎k رنگ بر روی گراف gاستراتژی برد دارد.