فرض کنیم r یک حلقه ی تعویض پذیر و i یک ایده آل سره ی آن باشد. عضو a متعلق بهr نسبت به i اوّل نامیده می شود، اگر از ra متعلق بهi، (که r متعلق به r) آنگاه نتیجه شود که r متعلق به i. فرض کنیم( s(i مجموعه ی تمام عناصر r باشد که نسبت به i اوّل نیستند؛ به عبارت دیگر{ s(i) = { r?r ? ? s?r-i ,rs?i . در این پایان نامه ما به معرفی و مطالعه ی گراف جامع یک حلقه ی تعویض پذیر r نسبت به ایده آل سره ی i می پردازیم. گراف جامع حلقه ی تعویض پذیر r عبارت است از، گرافی که مجموعه ی رئوس آن تمام عناصر r است و برای هر دو عضو متمایز x,y ?r، رئوس xو y مجاور گرفته می شوند اگر و فقط اگرx + y متعلق به ( z(r) . این گراف توسط اندرسون و بداوی در [3] مطالعه شده است. گراف جامع rرا با نماد ((t(?(r نمایش می دهیم. در این پایان نامه گراف جامع یک حلقه ی تعویض پذیر r نسبت به ایده آل سره ی i گرافی تعریف می شود که مجموعه ی رئوس آن تمام عناصر r است و برای هر دو عضو متمایز x,y ?r، رئوس xو yمجاورند اگر و فقط اگر x + y متعلق به (s(i. گراف جامع یک حلقه ی تعویض پذیر r نسبت به ایده آل سره ی i را با نماد ((t(?_i(r)) نمایش می دهیم.