در بسیاری اوقات در آزمون های طول عمر، آزمایش های کلینیکی، تحلیل بقا و دیگر زمینه های کاربردی علم آمار با نمونه هایی مواجه هستیم که نمونه مورد مطالعه محدود شده و همه مشاهدات ثبت نشده اند یا آزمایش تا به نتیجه رسیدن همه واحدهای نمونه جریان نداشته است. این محدودیت ممکن است به صورت اختیاری توسط محقق اعمال شود یا ماهیت آزمایش ها طوری باشند که خود به خود محدودیتی را در مشاهدات به وجود آورند. بعضی از این محدودیت ها عبارتند از: فرصت کم برای اعلام نتایج، طولانی شدن مدت آزمایش، عدم دسترسی به همه واحدهای نمونه. برای مثال افراد در یک آزمایش بالینی ممکن است از ادامه ی آزمایش منصرف شوند و یا به علت کمبود بودجه آزمایش متوقف شود، در آزمایش های صنعتی ممکن است واحد های آزمایش به منظور صرفه جویی در زمان و هزینه، قبل از شکست و به صورت از پیش تعیین شده از آزمایش کنار گذاشته شوند. در نتیجه، این محدودیت ها باعث می شوند که تمام نمونه ها در بازه زمانی مورد نظر مورد مطالعه قرار نگیرند. در چنین شرایطی داده هایی که تحلیلگر به دست می آورد داده های سانسور شده نامیده می شوند.. برای بررسی، مطالعه و استفاده از داده های فوق روش های آماری مبتنی بر داده های سانسور شده حائز اهمیت است. یکی از قدیمی ترین مطالعاتی که پیرامون این نظریه صورت گرفته مربوط به سال 1766 می باشد که برنولی برای نشان دادن میزان اثربخشی واکسیناسیون در برابر عوارض ناشی از آبله بر مرگ و میر انجام داده بود. در سال های اخیر مطالعات قابل ملاحظه ای روی سانسورها و آماره های مربوطه انجام شده است. برای کسب اطلاعات در این زمینه کتاب های نوشته شده توسط (من و همکاران، 1974)، (بالاکریشنان و همکاران، 1994) و (میکر و اسکوبار، 1998) منابع مناسبی هستند. در این پایان نامه که در مجموع شامل پنج فصل است، به مطالعه طرح سانسور اولین شکست پیشرفته و مقایسه آن با دیگر طرح های سانسور خواهیم پرداخت. در فصل اول ابتدا طرح های متداول سانسور را معرفی کرده، در ادامه به معرفی طرح سانسور اولین شکست پیشرفته خواهیم پرداخت. همچنین در این فصل، تعاریف و مفاهیم مورد نیاز در پایان نامه را به طور خلاصه شرح می دهیم.در فصل دوم توزیع وایبل را تحت طرح سانسور اولین شکست پیشرفته مورد مطالعه قرار می دهیم. برآوردهای نقطه ای و فاصله ای را برای پارامترهای این توزیع تحت طرح سانسور اولین شکست پیشرفته به دست می آوریم و از یک مثال عددی برای بررسی آن ها استفاده می کنیم. زمان مورد انتظار برای انجام آزمایش تحت این طرح سانسور را محاسبه کرده و از طریق شبیه سازی به مقایسه آن با طرح سانسور اولین شکست پیشرفته و طرح سانسور نوع ii خواهیم پرداخت. در فصل سوم توزیع گامپرتز را تحت انواع طرح های سانسور اولین شکست مورد مطالعه قرار می دهیم. برآوردهای نقطه ای و فاصله ای را برای پارامترهای این توزیع تحت این طرح ها محاسبه می کنیم و از مثال عددی برای بررسی آن ها استفاده خواهیم کرد. از طریق شبیه سازی به بررسی و مقایسه این طرح با طرح سانسور نوع ii و طرح سانسور پیشرفته نوع ii خواهیم پرداخت. در فصل چهارم به مطالعه توزیع پارتو تحت طرح سانسور اولین شکست پیشرفته پرداخته و برآوردهای نقطه ای و فاصله ای را برای پرامترهای این توزیع تحت طرح سانسور اولین شکست پیشرفته ارائه می کنیم. نهایتاً از طریق شبیه سازی به مقایسه آن با طرح سانسور پیشرفته نوع ii خواهیم پرداخت. در فصل پنجم ابتدا یک شاخص عملکرد طول عمر به عنوان ابزاری برای ارزیابی محصولات معرفی می کنیم. در ادامه تحت طرح سانسور اولین شکست پیشرفته، این شاخص را برای توزیع وایبل محاسبه می کنیم. در پایان به طور ویژه برای توزیع نمایی به عنوان حالتی خاص از توزیع وایبل، به مطالعه این شاخص می پردازیم